Symétrie : un point a-t-il une couleur?

[chan79]

Bonjour
Peut-être pourrais tu définir une nouvelle symétrie:
A chaque point est associée sa couleur.
Deux points sont "csymétriques" par rapport à une droite d s'ils sont symétriques par rapport à d et s'ils ont la même couleur .... :zen:

[beagle]

Perso, absence de symétrie axiale me va bien, au sens que la couleur crée un ordre, ordonne,
le A rouge n'est pas le A noir.
Maintenant s'agissant d'un exo donné au collège, je trouve cela parfaitement ridicule et je donne tous les points à ceux qui disent symétrie, tous les points à ceux qui disent absence de symétrie,
bref, si j'étais prof et conscient de l'ambiguité (car des fois on n'imagine pas le cheminement de la pensée des élèves), ben c'est clair je ne donnerais pas un tel exo.

[Losydima]

Bonjour
Peut-être pourrais tu définir une nouvelle symétrie:
A chaque point est associée sa couleur.
Deux points sont "csymétriques" par rapport à une droite d s'ils sont symétriques par rapport à d et s'ils ont la même couleur .... :zen:

Si j'avais 20 ans, peut-être me lancerais-je dans une thèse sur les "Chromosymétries"... Ce serait un très bon sujet d’Électromagnétique, mais pour ce qui est des Mathématiques?!... :lol3:

[Losydima]

Perso, absence de symétrie axiale me va bien, au sens que la couleur crée un ordre, ordonne,
le A rouge n'est pas le A noir.

J'entends... Même si je ne suis pas convaincu.

Maintenant s'agissant d'un exo donné au collège, je trouve cela parfaitement ridicule et je donne tous les points à ceux qui disent symétrie, tous les points à ceux qui disent absence de symétrie,

Parfaitement d'accord !!!

bref, si j'étais prof et conscient de l'ambiguité (car des fois on n'imagine pas le cheminement de la pensée des élèves), ben c'est clair je ne donnerais pas un tel exo.

Tout à fait d'accord !!! Mais le "mal" est fait, et maintenant il faut corriger...

[beagle]

J'entends... Même si je ne suis pas convaincu.


Parfaitement d'accord !!!


Tout à fait d'accord !!! Mais le "mal" est fait, et maintenant il faut corriger...

Oui, tu dois corriger ta femme!
Et bien 2014 commence bien!

[Losydima]

Oui, tu dois corriger ta femme!
Et bien 2014 commence bien!

Je suis :ptdr:

[beagle]

Maintenant on peut pousser le bouchon et voir ce que cela donne,
que répondent les gens.
On prend un panneau plus simple avec un cercle divisé en deux moitiés la partie gauche est rouge, la partie droite est noire.

on place cette fois un axe vertical à distance du panneau, et la question est quelle est la figure symétrique par symétrie axiale:
et la tu as le choix:
un rond tout vert (la couleur n'intervient pas n'est-ce pas?)
un rond moite-moite rouge et noire avec le rouge à gauche , le noir à droite
un idem avec le rouge à droite et le noir à gauche
un rond rouge et noir mais rouge en haut, noir en bas
un rond rouge à poids noirs
un rond noir à poids rouges

alors une ou des figures sont en symétrie axiale,
laquelle ou lesquelles te conviennent?

[Losydima]

Tant que le rond est rond et tant que les voitures sont de formes et de dimensions identiques, toutes les réponses me conviennent... La rigueur mathématique me dit que les couleurs, aussi fantaisistes soient-elles, sont là pour tromper l'ennemi.

[beagle]

Tant que le rond est rond et tant que les voitures sont de formes et de dimensions identiques, toutes les réponses me conviennent... La rigueur mathématique me dit que les couleurs, aussi fantaisistes soient-elles, sont là pour tromper l'ennemi.

tu ne fais pas mon exo à moi que j'ai demandé, tu retournes au tien.

reprenons ton panneau,
on met un axe vertical à distance du panneau.
on place de façon correct au niveau des distances un panneau:
-le mème exactement que le tien de départ, par simple glissement = le rouge reste à gauche, le noir reste à droite
-le mème panneau mais renversé, le rouge passe à droite et le noir passe à gauche.
-on place un rond uniforme, tant qu'à ne pas distinguer les couleurs, tu m'expliqueras comment je reconnais les formes si je suis dans la non reconnaissance des couleurs, c'est déjà beau de dessiner un rond, vu que si fais pas la différence avec la couleur du fond d'écran ben moi le panneau je ne le vois pas dessiné.

quelle est ou quelles sont les symétries axiales que tu reconnais?

[Losydima]

tu ne fais pas mon exo à moi que j'ai demandé, tu retournes au tien.

reprenons ton panneau,
on met un axe vertical à distance du panneau.
on place de façon correct au niveau des distances un panneau:
-le mème exactement que le tien de départ, par simple glissement = le rouge reste à gauche, le noir reste à droite

Il y a symétrie axiale.

-le mème panneau mais renversé, le rouge passe à droite et le noir passe à gauche.

Il y a symétrie axiale... Tant que les voitures de droite ne se retrouvent pas sur le toit.

-on place un rond uniforme, tant qu'à ne pas distinguer les couleurs, tu m'expliqueras comment je reconnais les formes si je suis dans la non reconnaissance des couleurs, c'est déjà beau de dessiner un rond, vu que si fais pas la différence avec la couleur du fond d'écran ben moi le panneau je ne le vois pas dessiné.

quelle est ou quelles sont les symétries axiales que tu reconnais?

Les couleurs sont un moyen pratique de distinguer les figures dont les contours sont ainsi matérialisés : segments, droites, cercles ou arcs de cercles...

Un cercle rouge de rayon r tracé dans un disque rouge de rayon r+epsilon est une stupidité mathématique (à mon sens) sauf votre respect...
Or, un cercle d'équation x2 + y2 = r2 et un disque x2 + y2 < (r+epsilon)2, ça, ça me parle.

[beagle]

Autant je ne donnerais pas l'exo de départ aux élèves,
autant je ne peux te suivre sur le panneau glissé.

accepter comme symétrie axiale la figure glissée, alors que c'est une figure renversée qui est attendue,
c'est une horreur pédagogique absolue.
si les points rouges sont loin de l'axe ils doivent se retrouver loin de l'axe dans la figure symétrique.

Tu acceptes un dessin de cercle ou de disque entier,
acceptes que le dessin d'un demi-cercle ou d'un demi-disque existe,
et que si deux couleurs sont mises, c'est qu'il y a une différence.
Et qu'il n' y a pas d'obligation à définir le demi-cercle avec des x, y.

[Losydima]

J'admets très volontiers que de donner de tels exercices à des collégiens est un acte totalement stupide... Bien évidemment (Mais des manuels de mathématiques et des inspecteurs de math le préconisent).

Les seules raisons "intelligentes" que je verrais de donner cet exercice sont les suivantes :

- Montrer qu'une démonstration mathématique, aussi simple soit-elle, s'doit s'appuyer sur des définitions et des propriétés;
- Mettre en évidence la rigueur mathématique;

Mais dans ce but, il faudrait avoir le courage de compter comme "Faux" la réponse qui nierait la présence d'un axe de symétrie, et expliquer pourquoi.

Il n'en reste pas moins que j'aimerais bien avoir d'autres avis.

edit : Bon, là je vais faire un footing, je reviens vers vous ce soir

[Sylviel]

Dans toutes les géométries que je connais d'un niveau raisonnable il n'y a pas de notion de couleur. Donc pour moi qu'il soit vert ou noir un point reste un point.

Maintenant la "définition" donnée de la symétrie au lycée est très intuitive...

[beagle]

Je suis d'accord sur définissons mieux ce qu'est la symétrie.
pour autant un dessin peut avoir autant de rigueur que des définitions mathématiques,
si je dessine un segment [A,B] avec dedans un point C,
si maintenant je colorie en rouge [A,C] et en noir [C,B]

c'est idem si j'enlève maintenant les dénominations des points A, B, et C.

ce segment mis à l'horizontal, puis un axe verticale

si maintenant je demande de dessiner le symétrique de ma figure
c'est pourtant bien clair pour moi qu'il n' y a aucune différence que les points A, B ou C soient placés ou non,
le schéma où figurent les deux segments simplements colorés ne peuvent avoir pour symétrie axiale le segment glissé à l'horizontale,
couleur éloignée doit ètre éloignée sur les deux, couleur proche de l'axe doit ètre proche de l'axe sur les deux,
à mes yeux le segment est clairement divisé en deux parties,
il n'a pas besoin d'ètre défini plus mathématiquement, cette lourdeur est inutile.

[beagle]

Dans toutes les géométries que je connais d'un niveau raisonnable il n'y a pas de notion de couleur. Donc pour moi qu'il soit vert ou noir un point reste un point.

Maintenant la "définition" donnée de la symétrie au lycée est très intuitive...

bonjour Sylviel,
un panneau rond demi cercle rouge à gauche, demi-cercle noir à droite, symétrie axiale verticale,
tu montres un panneau qui est le mème glissé horizontalement,
tu vas appeler cela symétrie axiale de la figure?

désolé , là je ne suis pas.
ce n'est pas que symétrie soit définie ou non par les couleurs qui gène là,, c'est que la forme géométrique est elle très bien définie par les couleurs.La forme géométrique est une composition de deux figures, et chaque figure, chaque demi cercle doit avoir sa symétrie.

c'est dingue que si on fait l'exo en deux temps, alors la somme de la symétrie axiale du demi-cercle rouge et de la symétrie axiale du demi-cercle noir n'est pas égale dans votre cas à la symétrie de la figure totale.

demi-cercle ou demi disque est plus joli, je voulais dire demi-disque

[beagle]

one more time.

Les enfants on dessine un disque,
moitié droite noire, moitié gauche rouge, axe vertical décalé du premier disque, symétrie axiale,
on se retrouve avec la figure ,disque, glissée horizontale de mème dispostion de couleur pour essayer de faire plaisir.

les enfants on enlève le demi-disque rouge, et à sa place on met un carré vert, dont un coté est le diamètre du disque pour le coller à l'hémidisque noir.
on fait idem des deux cotés, on remplace le rouge par du vert.

Les enfants on va maintenant remplacer l'hemi-disque noir par un triangle equilatéral jaune,
des deux cotés, un des cotés du triangle est le coté du carré.

et maintenant on a une figure composition d'un carré et d'un triangle équilatéral.
Et bien sur les deux figures sont symétriques, n'est-ce pas, il ya symétrie axiale, n'est-ce pas?

n'est-ce point horrible?

[Losydima]

Je suis désolé Beagle, mais plus tu compliques avec les couleurs, plus je suis en désaccord avec toi.
Les mathématiques sont une science exacte qui ne laisse pas de place à l'interprétation.
La symétrie en tant que notion mathématique ne saurait être confondue avec une symétrie faisant appel aux couleurs, que je qualifierais de symétrie "artistique".

A aucun moment, dans toutes les définitions que j'ai pu trouver de la symétrie axiale, (y compris ce que l'on peut trouver dans un manuel de 6°), il n'est question de couleurs ou autre propriété esthétique.
Je crois surtout que laisser croire à des enfants de 11 ans que le panneau ne présente pas d'axe de symétrie, c'est donner une idée fausse de ce que sont les mathématiques.
* 2+2=4, c'est vrai en base 10. Mais dire à des enfants de 10 ans (CM2) que 2+2 ne peux pas faire 11 (base 3), c'est une atrocité (à mon sens) qui ferme les esprits à la beauté et à la rigueur des mathématiques.
* 5-9, c'est pas possible ! Combien de fois un enfant de CM1 a-t-il entendu cette remarque? Allez lui faire admettre, 2 ans après, que c'est possible et que ça fait -4 !!!
* x2 = -9, c'est impossible ! Combien de lycéens ont entendu cela ? Pas étonnant que les Complexes aient du mal à passer après!

Alors dire que parce qu'une voiture est bleue et l'autre est rouge, alors il n'y a pas de symétrie ? Je trouve ça absurde !

EDIT : Et si je trace le graphe de la fonction f(x) = x2, en rouge pour les valeurs négatives de f(x) et en bleu pour les valeurs positives, alors la fonction n'est plus paire?

[beagle]

Bien, alors on reprend.
non, le problème ne vient pas de la définition de symétrie qui ne fait pas appel aux couleurs nous sommes d'accord.

Donc devant un dessin mathématique en couleur,
soit il s'agit de déco qui est purement esthétique, ou bien déco qui aide à s'y retrouver ,
alors ce que tu dis est vrai.
Donc disque rouge et jaune symétrie axial disque bleu et vert, c'est OK.
cela aide à dire la symétrie de la partie rouge du disque est la partie bleue de disque symétrique.
tous les points de l'un ont un symétrique dans l'autre partie.
là nous avons des couleurs différentes et soit elles ne servent à rien = déco, soit elles servent de repère

Maintenant, non,
si la couleur sur un dessin mathématique est un repère qui au lieu de préciser le segment AB parle du segment rouge et au lieu de parler du segment CD , on va se servir du segment bleu.
alors lorsque l'on fera la symétrie avec ces mèmes couleurs, c'est complètement antipédagogique, absurde, d'accepter l'inversion des couleurs.
Il y a à faire comprendre aux élèves de quelle transformation on parle lors d'une symétrie,
et ce n'est pas en la codant comme une figure glissée que l'on va apprendre cela aux élèves.
bref, tout autant que de décrire mes figures géométriques en algébrique, tout autant que de les décrire avec des points A, B, C, je peux coder une figure par la couleur.Et donc de mème que tu ne vas pas dire le point A est devenu le point C' par symétrie axial, tu diras A est devenu A',
ben idem là l, la couleur n'a pas à ètre changée.

Bref, ce n'est pas la définition de la symétrie qui donne raison ou non dans ce fil au sujet de la couleur,
mais il s'agit de la couleur comme déco ou comme marqueur-descriptif-constitution du dessin géométrique, et là désolé mais oui, la couleur peut exister.Au lieu de dire j'ai un carré et un triangle,
la couleur dit j'ai deux moitiés de disques.on ne parle pas ici de décoration mais de constitution de la figure géométrique.

[beagle]

PS, quant à moi je dirais que heureusement que 2+2 ne fait pas 11.
C'est tout à fait souhaitable.
Tant que tu n'as pas dit en quelle langue tu parles, alors le 2+2 est la langue usuelle,
encore heureux.
Mais je te laisse une classe de primaire où tu leur expliqueras que c'est possible , que tout est possible,
et on verra bien si tu les as aidés pour leur future vie mathématique.

Donc au niveau pédagogique, je ne suis pas ta femme prof de maths dans l'exo proposé aux élèves, il me gène et peut les géner,
mais non la couleur peut faire partie du challenge,
mais là aussi on doit le dire.

l'important est donner les règles du jeu, et celles-ci peuvent varier.

[Losydima]

Mathématiquement, la couleur n'a aucun sens. Là, je crois qu'on est d'accord.
Pédagogiquement, la couleur à une fonction. La on est d'accord aussi (enfin je crois).
Mais mettre au même niveau la distinction mathématique "carré/triangle" et la distinction "déco-pratique" cercle bleu/et cercle rouge, là je ne te suis plus.