Symétrie centrale

[Davidmaths]

Oui vous avez raison, j'ai mal lu l'indication,excusez moi.

Si je reprends ce que vous avez fait :

(des vecteurs)
MP, c'est MN+NP
MN, c'est MB+BN , c'est donc 2BN parce que B est le milieu de MN.
NP, c'est NA+AP
NP c'est 2NA parce que A milieu de [NP]

D'où MP=2BN+2NA =2BA
Donc on a montré que toute translation du plan est la composée d'un nombre d'éléments des symétries centrales de centre A et B.

Dois-je marquer =MN+NP

Ensuite dans mon cas le centre des symétries centrales appartiennent à un cercle de rayon r >0

Donc mon A et B ne peuvent plus se placer n'importe où dans le plan

[lyceen95]

Donc on a montré que toute translation du plan est la composée d'un nombre d'éléments des symétries centrales de centre A et B.

Cette phrase arrive ici bizarrement. Là, on a montré que la composée de 2 symétries, c'est la translation ... ...

Il manque une petite transition pour conclure ce que tu écris. Et d'ailleurs, c'est faux.

[Davidmaths]

Oui pardon j'aurai du préciser "la composé d'un nombre pair d'éléments des symétries centrale "
Il faut que je montre par exemple que la composée de 3 symétries n'est pa une tranlation

Autrement plus, simple.
O vient de démontrer que la composé de deux symétries est une translation.
Donc tout translation s'écrit comme composé de deux symétries.
Or si je fais une composition de deux translations par exemple, s'écrira comme composée d'un nombre pair d'éléments des symétries centrale

[lyceen95]

Changeons de sujet :
Tous les petits garçons ont un papa, donc tous les papas ont un petit garçon.
Cette phrase est elle exacte ?
Non. Il y a des papas qui n'ont pas de petit garçon, mais une petite fille.

Quand tu écris :

On vient de démontrer que la composé de deux symétries est une translation.
Donc tout translation s'écrit comme composé de deux symétries.

Tu mets le mot DONC comme mot de liaison, parce que dans une démonstration, il y a souvent le mot DONC un peu partout. Mais tu aurais aussi bien pu écrire OR ou ET ou même MAIS...
Ca aurait été aussi exact ou aussi faux que ce que tu écris.

Correction :
Pour décomposer une translation de vecteur en composée de 2 symétries centrales, il suffit de prendre 2 points A et B vérifiant xxxx et on aura
Donc toute translation peut s'écrire comme composée de 2 symétries centrales.

Je te laisse remplacer les xxxx par la bonne expression

[Davidmaths]

Oui je vois ce que voulez dire, je vous remercie de me reprendre !

Je dirais il suffit de prendre 2 points A et B vérifiant
En fait il faut que les point A et B appartiennent au vecteur

Edit : bien sur que non les points A et B n'appartiennent pas aux vecteur u excusez -moi!
Il faut que A soit le centre de la symétrie et B le centre de la symétrie

[lyceen95]

J'abandonne.
Tu essaies de prendre de l'avance, de faire des exercices sur des chapitres futurs.
Je pense que tu aurais plus intérêt à consolider l'existant. Faire en sorte que sur les chapitres appris, tu sois au top.
En plus, je découvre qu'on est dans la section 'Supérieur' ! Non, c'est une erreur ?

[Davidmaths]

Je suis désolé. Mais peut être pourriez-vous me dire ce que les points A et B doivent vérifier et je comprendrais.
En effet, je profite des jours pour "m'avancer" parce que j'ai fini mon programme et que je pense j'ai les bases.

J'ai fait un petit edit sur mon ancien message où je disais qu'il faut que A soit le centre de la symétrie et B le centre de la symétrie


En fait je sais que la composé de deux translations est une translation (cours)
Or on a montré que la composé de deux symétries est une translation.
On peut pas dire à partir de là qu'une translation est la composé de deux symétries

[tournesol]

On ne peut pas le dire à partir de là , car à priori , il pourrait exister des translations qui ne seraient pas la composée de deux symétries centrales . Mais il est facile de démontrer qu'il n'en est rien .
Soit un vecteur et soient A et B tels que
Alors . CQFD
Si , tu peux placer A et B sur ton cercle mais dans le cas contraire , il faut diviser par n pour que et placer A et B sur ton cercle tels que
On a alors
Enfin ,
Ainsi , est la composée de 2n symétries centrales dont les centres sont sur ton cercle .
Pour info , on peut montrer que le n minimal est lorsque et 1 lorsque est nul.

[GaBuZoMeu]

NB. le est une façon un peu tarabiscotée d'écrire "le plus petit entier tel que " que j'introduisais dans mes premiers messages, quand je pensais que Davidmaths était au clair sur la composée de deux symétries centrales.

[tournesol]

J'en ai donné une forme adaptée aux calculatrices , bref une forme algorithmique .
D'autre part , je me suis permis de lui donner une solution car il n'est pas au niveau pour ce type d'exo mais il a montré de l'interet en participant activement au dialogue . C'est pour ne pas le décourager et au contraire qu'il puisse perséverer dans son anticipation sur ses programmes .

[GaBuZoMeu]

Ce n'était pas une critique de Davidmaths, juste la reconnaissance du fait que je m'étais trompé dans l'évaluation de son état d'avancement sur le problème qu'il posait.
Juste une petite question à Davidmaths : avant cet exercice auquel tu t'es attaqué, n'y avait-il pas une partie de cours, ou des exercices antérieurs, où on regardait ce qu'est la composée de deux symétries centrales ?

[Davidmaths]

Je vous remercie sincèrement tournesol pour votre réponse détaillée.
J'ai compris maintenant comment il fallait montrer qu'une translation est la composée de 2 symétries.

Après si comment on peut être sur qu'on puisse placer les points ?Si je m'imagine une corde comme GaBuzoMeu m'avait conseillé de direction et si je prends A et B les points d'intersection de cette corde avec le cercle comment on sait alors que ?

Pour le cas inverse je comprends ce que vous faite et cela revient comme dans le premier cas sauf qu'on a divisé par n.

Pour la fin je comprends aussi, finalement c'est la composition n fois de

Je remercie aussi aussi GaBuZoMeu, je ne doute pas que vous avez voulu m'aider. Et pour répondre à votre question, dans le polycopié que j'ai trouvé sur ma fac pour le cours de l'année prochaine, cela commencé par les isométries, les symétries orthogonales, mais à par le théorème que la composée de symétries est une translation il n'y avait rien et j'ai été cherché des informations ailleurs. Il n'y avait aucun exercice sur lequel j'ai pu m'appuyer.

[GaBuZoMeu]

le théorème que la composée de symétries est une translation

Ce théorème disait juste ça, ou plutôt ne disait-il pas que la composée de la symétrie de centre suivie de la symétrie de centre est la translation de vecteur ?

Si , il faut choisir une corde de la bonne direction et de longueur (et après, prendre les extrémités de cette corde dans le bon ordre pour avoir le bon sens de translation).
Ce n'est bien sûr pas n'importe quelle corde. Ça pourrait faire un petit exercice de construction à la règle et au compas. Tu t'en sens ?

[Davidmaths]

le théorème que la composée de symétries est une translation

Ce théorème disait juste ça, ou plutôt ne disait-il pas que la composée de la symétrie de centre suivie de la symétrie de centre est la translation de vecteur ?

Oui dans la démonstration de ce théorème la conclusion était celle-là

Si , il faut choisir une corde de la bonne direction et de longueur (et après, prendre les extrémités de cette corde dans le bon ordre pour avoir le bon sens de translation).
Ce n'est bien sûr pas n'importe quelle corde. Ça pourrait faire un petit exercice de construction à la règle et au compas. Tu t'en sens ?

Ah d'accord oui je comprends mieux. Je vais essayer de faire le schéma et je vais le mettre en lien.

Update : J'ai essayé plusieurs choses pour le schéma mais je n'ai pas réussi J'ai pris cm donc la longueur de cm. après j'ai pris ||v||=2cm donc ma corde a une longeur de 1 cm. Mais je n'arrive pas à trouver la bonne direction pour remplir les critères.