Symbole sigma et inégalité d'indices

[Toto256]

Bonjour,

Dans la formule du crible, on rencontre la notation . Cela signifie si j'ai bien compris toutes les possibilités de k-uplet possibles d'ensembles que l'on peut former. Ma question est pourquoi cette notation traduit ceci, car je ne vois pas pourquoi. Merci.

[lyceen95]

On peut décomposer cette somme, en figeant à chaque fois la valeur de .
On obtient donc :
etc
La première somme est simple.
La 2ème somme, pour : on prend tous les couples avec , et prenant une seule fois chaque couple (on prend le couple , mais pas le couple
Puis pour , on prend tous les triplets, une seule fois chaque triplet, etc etc.

[Toto256]

Ok merci c'est plus clair ! Mais moi je connais juste pour I et J disjoints : . Peut-on se ramener à des unions pour appliquer ceci, ou est-ce une autre règle ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Un autre point de vue, qui me semble bien adapté à la formule du crible où on considère toutes les intersection à pour un certain inférieur ou égal à . On fait alors une somme indexée par l'ensemble des parties de à éléments. Une telle partie peut être ordonnée par l'ordre naturel sur et ceci fournit une bijection entre l'ensemble des parties à éléments de et l'ensemble des -uplets d'entiers tels que . On a ainsi (pour une mesure )