Svp aidez moi

[e.yassine21]

soit x<0.montre qu'il existe un c tq: (ln(1-x)+x)/x^2=-1/2(1-c)

[homeya]

Bonjour,

Une possibilité est d’étudier la fonction f(x) = (ln(1-x)+x)/x^2, d'en dresser le tableau de variations et d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires. Y a-t-il une condition sur c ?

Cordialement.

[barbu23]

Salut : :happy3:
J'ai une autre manière de proceder que celle de @homeya :happy3:
Il suffit de remarquer que ton égalité peut se déveloper de la manière suivante :

Cette dernière écriture ressemble au développement de Taylor Lagrange au voisinage de à l'ordre de de la fonction .
Donc, il suffit d'appliquer la formule de Taylor Lagrange au voisinage de . :happy3:

[e.yassine21]

Bonjour,

Une possibilité est d’étudier la fonction f(x) = (ln(1-x)+x)/x^2, d'en dresser le tableau de variations et d'appliquer le théorème des valeurs intermédiaires. Y a-t-il une condition sur c ?

Cordialement.

est ce que on peut utiliser TAF

[chan79]

soit x<0.montre qu'il existe un c tq: (ln(1-x)+x)/x^2=-1/2(1-c)

salut
il doit y avoir un petit souci d'énoncé
A partir de l'égalité, on aurait facilement c en fonction de x
c'est sans doute:
soit c<0.montre qu'il existe un x tq: (ln(1-x)+x)/x^2=-1/2(1-c)
l'hypothèse c<0 est importante car (ln(1-x)+x)/x^2 ne peut pas être égal à -1/2