Surjectivité du passage au cube

par **legeniedesalpages** » 13 Sep 2007, 19:36

Bonsoir,

je ne vois pas comment montrer que la fonction

de

dans

est surjective.

Merci pour vos indications.

par **legeniedesalpages** » 13 Sep 2007, 19:45

ah je crois que c'est une conséquence directe du théorème de la bijection en fait.

Est-ce qu'il y a une démonstration sans utiliser la continuité?

par **Pavel** » 13 Sep 2007, 20:13

c'est un homéomorphisme de IR -> IR (je pense ca suffit)

par **Lierre Aeripz** » 13 Sep 2007, 20:15

Je pense que non. Et ceux qui te proposent en guise de démonstration

comme application réciproque sont des blagueurs.

par **Nightmare** » 13 Sep 2007, 20:20

Salut :lol2:

Est-ce qu'il y a une démonstration sans utiliser la continuité?

Vu que c'est la continuité qui assure la surjectivité ici (et même la bijectivité), il me semble dûr de trouver une preuve qui ne passe pas par là !

par **Pavel** » 13 Sep 2007, 20:20

en fait y a un ptit problème en 0 ... mais la fonction et sa réciproque sont continues quand même.

par **Nightmare** » 13 Sep 2007, 20:24

Un problème en 0? Pourquoi Pavel?

par **legeniedesalpages** » 13 Sep 2007, 20:25

Lierre Aeripz a écrit:Je pense que non. Et ceux qui te proposent en guise de démonstration comme application réciproque sont des blagueurs.

haha, c'est celle que donnait mon cours, :lol:

Merci pour vos indications, donc c'est un résultat d'analyse réelle en fait.

par **Lierre Aeripz** » 13 Sep 2007, 20:59

legeniedesalpages a écrit:haha, c'est celle que donnait mon cours,

Merci pour vos indications, donc c'est un résultat d'analyse réelle en fait.

Bon puisque c'est celle que donnait ton cours, je vais être obligé de m'expliquer alors !

On peut définir

comme étant la fonction réciproque de

, une fois que l'on a montré la bijectivité de cette dernière. D'où le non sens de démontrer la bijectivité de la fonction cube en balancant la racine cubique.
On peut aussi dire que l'on définit

par

. C'est vrai. Mais il faut alors introduire l'exponentielle, et le logarithme comme fonction réciproque de l'exponentielle et on retombe sur les démonstratiosn d'analyse qu'on a voulu éviter.

par **legeniedesalpages** » 13 Sep 2007, 21:14

ok, merci lierre aeripz pour ton explication :)

par **quinto** » 14 Sep 2007, 01:56

Pavel a écrit:en fait y a un ptit problème en 0 ... mais la fonction et sa réciproque sont continues quand même.

Il y'aurait un problème si on voulait montrer que la fonction cube était un difféomorphisme, mais ce n'est pas ce que l'on demande (vu que c'est faux).

par **mostdu95** » 14 Sep 2007, 23:38

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Surjectivité du passage au cube

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