Surjection

[Percolaptor]

Bonjour

Concernant une question d'un énoncé de probleme :
Soit un endomorphisme de
pour tout f€, =F ou F est la fonction de R dans R tq (je ne sais pas si cette hypothese est utile)

L'endomorphisme est il surjective ?

Le but est-il de savoir si Im()=?

Merci d'avance

[ThSQ]

Tous les F sont dérivables. C'est louche non ? ;)

[Percolaptor]

Est ce que ca insinue que si f€Im(), =F, comme F est dérivable sur R, Im() n'est pas égale à mais mieux que ca ?

[kazeriahm]

toute fonction de Im(theta) sont dérivables. Est-ce que toute les fonctions de C^0 le sont ? Qu'en déduire ?

[Percolaptor]

toutes les fonctions de ne sont pas dérivables, or toutes les fonctions de Im() sont dérivables donc Im() n'est pas inclu dans C^0 donc n'est pas surjective?

[SimonB]

toutes les fonctions de ne sont pas dérivables, or toutes les fonctions de Im() sont dérivables donc Im() n'est pas inclu dans C^0 donc n'est pas surjective?

Deux erreurs :

1- Que veut dire "surjective" ? Est-ce que ça veut vraiment dire que Im() est inclus dans C^0 ?

2- Quelles inclusions as-tu entre C^0 et les fonctions dérivables ?

[Percolaptor]

est surjectif si et seulement si Im()=C^0 non?
je pensais que C^0 est inclu dans les fonctions dérivables mais maintenant que tu me poses la question, je pense que c'est le contraire car la dérivabilité entraine la continuité (de plus, il est logique de penser qu'il y a plus de fonctions continues que de fonctions dérivables(par ex, x->|x| est continue sur R mais pas dérivable en 0))

[kazeriahm]

est surjectif si et seulement si Im()=C^0 non?
je pensais que C^0 est inclu dans les fonctions dérivables mais maintenant que tu me poses la question, je pense que c'est le contraire car la dérivabilité entraine la continuité (de plus, il est logique de penser qu'il y a plus de fonctions continues que de fonctions dérivables(par ex, x->|x| est continue sur R mais pas dérivable en 0))

oui l'ensemble des fonctions dérivables (noté D^1) est strictement inclus dans C^0. Est-ce que theta est surjectif ?

[Percolaptor]

Alors on a vu que Im() est inclu dans D^1 qui est inclu dans C^0. Mais est ce que est surjectif si et seulement si Im()=C^0 ?

[kazeriahm]

oui theta est surjectif à valeurs dans C^0 veut dire que Im(theta)=C^0

[Percolaptor]

Donc la question est de savoir si C^0 est inclu dans Im(). Je pense que non car si on prend x->|x| qui appartient à C^0, il n'appartient pas à Im() car il n'appartient pas à D^1 ? C'est comme ca quil faut raisonner?
Merci pour vos reponses

[SimonB]

Donc la question est de savoir si C^0 est inclu dans Im(). Je pense que non car si on prend x->|x| qui appartient à C^0, il n'appartient pas à Im() car il n'appartient pas à D^1 ? C'est comme ca quil faut raisonner?

Bien !

Cela dit, je te conseille de revoir quelques notions de base sur la surjectivité. C'est un concept important et tu n'as pas l'air de le manier encore avec beaucoup de dextérité.