Surface d'un rectangle contenu dans un cercle

[lilbat]

Bonjour,

Je souhaiterais connaître la surface du rectangle (en bleu) en fonction de sa largeur (L) et du diamètre/rayon du cercle. Schéma ci dessous.

https://imgur.com/a/kMUYzXB

Je voulais le calculer graçe à une intégrale mais je ne sais pas quelle fonction intégrer.

Merci d'avance.

PS : Comment est-ce que je peut insérer une image directement dans le texte?

[Tuvasbien]

J'opterais pour calculer l'aire en blanc puis utiliser où est le rayon du cercle. On va calculer l'aire de la partie blanche à droite, il faut déjà savoir quelle fonction intégrer. L'équation cartésienne d'un cercle de rayon et disons ici centré en O est donc et donc la fonction dessine un demi-cercle de centre et de rayon . Il faut maintenant savoir sur quel domaine on intègre, si on résout l'équation on a gagné puisque si désigne la solution positive de cette équation, on aura à intégrer sur . Donc donc . Finalement car est paire. Je te laisse finir (tu pourras faire un changement de variable et poser ).

[GaBuZoMeu]

Pas besoin d'intégrale !
Ton "rectangle" n'est pas un rectangle, c'est plutôt une tranche de disque. Tu peux le décomposer en découpant selon les "diagonales" en deux triangles et deux secteurs angulaires
Si est la largeur de la tranche centrée et le rayon du disque, tu peux sans doute calculer en fonction de et les dimensions des triangles et l'angle d'ouverture des secteurs circulaires. De là, il est facile d'obtenir l'aire de la tranche.

[lilbat]

Pas besoin d'intégrale !
Ton "rectangle" n'est pas un rectangle, c'est plutôt une tranche de disque. Tu peux le décomposer en découpant selon les "diagonales" en deux triangles et deux secteurs angulaires
Si est la largeur de la tranche centrée et le rayon du disque, tu peux sans doute calculer en fonction de et les dimensions des triangles et l'angle d'ouverture des secteurs circulaires. De là, il est facile d'obtenir l'aire de la tranche.

En effet, c'est aussi simple que ça.

[lilbat]

@tuvasbien

Merci pour ta réponse

Mais je ne comprends pas pourquoi on intégre pas de cette façon : Pour trouver la surface blanche.

Aussi je ne comprends ce que est censé représenter.

[Tuvasbien]

Si tu traces le graphe de f, tu remarqueras que le x qui joue le rôle de variable d'intégration se situe sur la frontière verticale entre la zone bleue et la zone blanche. Le est tel que la longueur de la frontière verticale entre la zone bleue et la zone blanche est , il sert à savoir où se balade le x lorsqu'on intègre.

[lilbat]

@tuvasbien

La frontière verticale entre la zone bleue et la zone blanche est à x = L/2, non?