Surface d'un domaine délimité par une courbe et deux droites

[Kinoa]

Bonjour à tous

Je bloque sur la résolution de cet exercice :

On considère un domaine D compris entre la courbe r=f(théta), théta = alpha et théta = béta. Voici un petit schéma de la situation :



***

On me demande à l'aide d'une intégrale double, d'exprimer A, l'aire du domaine D, comme une intégrale à une seule variable, qui est fonction de f, et des paramètres alpha et béta.

***

Je commence à avoir un peu l'habitude de manier les intégrales doubles, par contre là je suis confronté à un cas que je n'ai jamais croisé..
Ce que j'ai quand même commencé à faire (sans être sûr d'être sur la bonne piste), c'est écrire que l'équation des deux droites d'angle alpha et béta :

tan(béta)*x
et
tan(alpha)*x

Après ça, je ne vois pas trop quoi intégrer et comment..

Un petit coup de main serait donc le bienvenu (Piste quelconque..)

Merci d'avance pour votre aide.

[Ericovitchi]

L'expression de la surface c'est

Ou bien si tu veux une intégrale double tu peux dire que etc ...

[Doraki]

Appelle Af(;),;)) cette aire.
Tu peux dire quoi sur dAf/d;)(;),;)) (et dAf/d;)(;),;))) ?

[Kinoa]

L'expression de la surface c'est

Ou bien si tu veux une intégrale double tu peux dire que etc ...

Bonjour,

Merci pour la réponse, mais je ne suis pas certaine de bien comprendre d'où vient la première formule que tu as donné..

Appelle Af(;),;)) cette aire.
Tu peux dire quoi sur dAf/d;)(;),;)) (et dAf/d;)(;),;))) ?

Merci également Doraki
Par contre, ce n'est pas très clair. tu me demandes ce que je peux dire sur quoi exactement ? Je n'arrive pas à comprendre ce que tu as marqué.

Merci d'avance.

[Doraki]

Je parle de la dérivée de la fonction ;) -> Af(;),;)).
Donc de comment varie l'aire A en fonction de ;).

[Kinoa]

Je parle de la dérivée de la fonction -> Af(;),;)).
Donc de comment varie l'aire A en fonction de .

Ah d'accord, et bien plus haut augmente plus l'aire de la surface que j'ai à calculer diminue il me semble.

[Ericovitchi]

Tu peux aussi partir de , faire un changement de coordonnées en polaires sans oublier le jacobien (qui vaut r) et donc ça te donnera
Et tu vas retomber sur la formule que je t'ai donnée.


tu peux aussi dire qu'une longueur élémentaire suivant l'axe l'axe polaire c'est dr et suivant la direction perpendiculaire c'est et donc l'élément élémentaire d'aire est

[deltab]

Bonjour.

On te demande à partir d'une intégrale double du domaine D défini en coordonnées par:
.
L'aire d'un domaine en coordonnées cartésiennes est donnée par A(D)=\iint_D dxdy.
Le passage en coordonnées polaires A(D)=\iint_D dxdy = \iint_D rdrd\theta.
Pour le domaine donné, on aura .

Finalement

[deltab]

Bonjour.

On te demande à partir d'exprimer d'une intégrale double l'aire du domaine D par une intégrale simple. D est défini en coordonnéespolaires par:
.
L'aire d'un domaine en coordonnées cartésiennes est donnée par A(D)=\iint_D dxdy.
Le passage en coordonnées polaires A(D)=\iint_D dxdy = \iint_D rdrd\theta.
Pour le domaine donné, on aura .

Finalement

[Kinoa]

Bonjour.

On te demande à partir d'exprimer d'une intégrale double l'aire du domaine D par une intégrale simple. D est défini en coordonnéespolaires par:
.
L'aire d'un domaine en coordonnées cartésiennes est donnée par A(D)=\iint_D dxdy.
Le passage en coordonnées polaires A(D)=\iint_D dxdy = \iint_D rdrd\theta.
Pour le domaine donné, on aura .

Finalement

C'est bon je crois avoir saisi l'explication, je vais revoir bien tout ça.

Merci pour le coup de main deltab, ainsi que tous les autres participants .

[chan79]

en remplaçant par 0 , par et par la constante R, on retrouve l'aire d'un disque de rayon R: