DM sur matrices, restrictions... maths spé

[djou78]

Bonjour,
j'ai un devoir à rendre et j'ai quelques soucis pour le résoudre. Si vous avez quelques idées, elles seront les bienvenues. Merci d'avance.
Voici le sujet:
Soit u l'endomorphisme de R3 de matrice canonique A= (1 0 0)
(1 0 1)
(0 -1 1)
a) Montrer qu'il existe un unique plan P stable par u; le trouver.
b) Soit x appartient à P\{0}. On pose y=u(x). Montrer que (x;y) est une base de P. On appelle v la restriction de u à P. Déterminer la matrice v dans la base (x;y).
c) Trouver un produit scalaire sur P tel que v soit une rotation.

Je pense qu'il faut passer par des calculs de déterminant pour déterminer s'il s'agit d'un groupe spécial ou orthogonal, mais j'ai du mal à avancer.
J'attends vos réponses, merci
Please, Help me!! (oui, je suis bilingue :) )