[MPSI] Sur les polynômes
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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euler21
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par euler21 » 18 Jan 2011, 01:54
Bonsoir
Dans un exercice on demande à trouver les polynômes qui laissent stable l'ensemble U. (cercle unité)
http://bkristof.free.fr/dm/Devoir%20a%20la%20maison%20-%20P%20%28Q%29%20inclus%20dans%20Q%20et%20cetera.pdfC'est le deuxième exercice. Si vous voulez résoudre l'exercice alors ne regardez pas ce qui suit puisque je vais étaler ma démarche pour la deuxième question.
En effet, soit P un polynôme qui laisse stable U.
En multipliant l'égalité trouvée dans la question 1 par P(u) on trouve P(chapeau) (u). P(u) =
Comme l'ensemble U est infini on déduit que l'égalité reste vraie pour tout les complexes.
Inversement Si un polynôme vérifie cette égalité, il est clair qu'il laisse U stable. (via le résultat de la première question).
Ma question c'est que cela est suffisant pour résoudre l'exercice ou faut-il trouver une relation entre les coefficients ???
Merci pour votre aide.
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sniperamine
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par sniperamine » 18 Jan 2011, 02:04
Bonsoir , ton lien ne marche pas :s
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Nightmare
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par Nightmare » 18 Jan 2011, 02:30
Salut,
eh bien, si P(chapeau)(x)P(x)=x^n, alors P(x) divise x^n donc est de la forme
avec
.
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fatal_error
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par fatal_error » 18 Jan 2011, 10:54
Salut,
(pour P chapeau (il me semble que c'était une tilde dans nos notations)
\widetilde{P}
mais si c'était vraiment un chapeau auquel tu faisais allusion (comme pour les angles), alors \widehat
)
la vie est une fête
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euler21
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par euler21 » 18 Jan 2011, 20:26
Merci pour l'indication Nightmare :++:
Merci pour l'indication Fatal Error :++:
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euler21
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par euler21 » 19 Jan 2011, 02:05
Bonsoir
Concernant le premier exercice (condition pour que P laisse l'ensemble des rationnels stables)
Je trouve qu'il faut et il suffit que les
soient rationnels . (et de même pour le cas des réels)
Est ce que c'est correct ?? Y a-t-il une condition plus simple ??
Merci pour vos réponses
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Nightmare
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par Nightmare » 19 Jan 2011, 02:44
C'est correct et on ne peut pas faire mieux.
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