Sur les nombres complexes

[Epsilon]

Bonjour à tous
alors un petit soucis dans cet exercice
Le problème et de déterminer les tel que les image de , et sont alignés.
Alors puisque on parle de l'alignement donc je travaille avec un de la forme : , de même et
Image alignées
et aprés ??? je ne sais pas quoi faire !!
merci d'avance pour votre aide.

[arnaud32]

modulo 2*pi ou modulo pi ?

[Epsilon]

sur la même droite . oui c'est vrai modulo pi
mais bon mon problème est le même !

[arnaud32]

Écris les 3 équations et fait des recoupements
a=2a[pi] ssi a=0[pi] ...

[Doraki]

Image alignées

euh c'est loin d'être suffisant. Il y a des droites qui ne passent pas par l'origine.

Par exemple il me semble bien que les points d'affixe (1-i), 1, et (1+i) sont alignés, tandis que leurs arguments, -pi/4, 0, et pi/4, ne sont pas égaux modulo 2pi.

[Epsilon]

ok
donc et
et avec
la formule qui englobe les deux cas c'est bien la première c'est à dire un de la forme : un truc relatif multiplié par non ?

[Epsilon]

euh c'est loin d'être suffisant. Il y a des droites qui ne passent pas par l'origine.

Par exemple il me semble bien que les points d'affixe (1-i), 1, et (1+i) sont alignés, tandis que leurs arguments, -pi/4, 0, et pi/4, ne sont pas égaux modulo 2pi.

donc sa change tous ! tous mon raisonnement est faux !!

[Bony]

Il faut travailler sur l'argument de z,z² et z^3.

En effet, si ces 3 points sont alignés alors arg((z^3-z)/(z²-z)) est nul modulo pi.

Tu peux simplifier par z en le supposant non nul (sans quoi l'argument n'aurait pas de sens), Pour le cas z=1 c'est en effet vrai car les points d'affixe z, z² et z^3 sont bien alignés. De même pour -1. Si z =/ 1,-1 alors

Arg((z²-1)/(z-1)) est nul modulo pi, auquel cas Arg(z+1) est nul modulo pi.
Tu peux écrire z = x+iy, soit Arg(x+iy+1) nul modulo pi, soit encore y nul.

[Epsilon]

merci bony