Sur les formes quadratiques..

[ludo56]

Bonjour, je suis en train de regarder une preuve je bloque sur un détail:
Soit un espace euclidien et on note le produit scalaire du couple .
Soit un endomorphisme de .
On note une forme linéaire définie par .
De plus on note la sphère unité de et
Enfin, on note la forme quadratique définie par .

L'affirmation est: est une forme quadratique positive,; je comprends bien qu'elle est positive sur mais pourquoi sur ?
Merci d'avance pour votre aide!

[mathelot]

bonsoir,

écrire x=||x||u avec u sur la sphère unité

on utilise l'homogénéité de degré 2 puisqu'il s'agit de polynômes quadratiques

[Nightmare]

Salut,

Si x n'est pas unitaire, raisonne avec



Du coup : et comme ce truc là est positif, aussi.

:happy3:

[ludo56]

Ah d'accord merci beaucoup à vous deux!