Dm sur fonction

[dele]

Alor bonjour voici mon exercice:

I - Soit la fonction f definie sur R par f(t)=1+(4t-6)e(-2t)

1)Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation.(pour l'extremum on se contentera d'une valeur approchées à 10^-2 près).

2)Justifier que l'équation f(t)=0 admet une solution unique alpha et vérifier que alpha apartient [0,62 ; 0,63].

3)En déduire le signe de f(t).

II - On considere maintenant la fonction g définie sur R par g(t)=t-2(t-1)e(-2t).On note (C) la representation graphique de g dans un repere orthogonal (O;u;v).

1)Etudier les variations de g en utilisant les résultats de la question I

2)Justifier les limites de g et les branches infinies de (C).Préciser en particulier l'équation de l'asymptote oblique (H) de (C) ainsi que la position de (C) par rapport a (H).

3)Montrer que (C) a un point d'inflexion dont on determinera les coordonnées.

4)on pose t=2+u
a.En partant d'un développement à l'ordre 3 au voisinage de 0,donner un developpement limité a l'ordre 3 de e(-2t) au voisinage de 2


voila merci d'avance pour vos reponses

[Anonyme]

T'es bloqué où??

[dele]

ba chui bloqué a partir du debut sa fait 2heure que je suis dessus jarive a rien faire :cry:

[abcd22]

Tu sais pas calculer la dérivée de f et regarder son signe ?

[dele]

ba non je suis vrement dsl

[dele]

j'ai trouvais f'(t)=2e(-2t) (5-2t) est ce bien sa?

donc je cherche 2e(-2t) egale ou sup a 0 et 5-2t egale ou supp a 0 donc t =5/2 mais pour 2e(-2t) je n'y arive pas.

et apres je fais quoi?


merci pour vos reponses

[abcd22]

J'ai 8 (2 - t) e^(-2t) pour la dérivée. L'exponentielle est toujours positive, que ce soit e^t ou e^(-2t).

[dele]

dsl mais j'ai pas tout compri comen a tu trouvai cette dérivé? et donc a partir de cette derivé je fais quoi après??

[abcd22]

On a f(t)=1+(4t-6)e(-2t), pour la dérivée on utlise la formule pour le produit :
f'(t) = 4 e(-2t) + (4t-6) × (-2e(-2t))
= (4 - 2 (4t -6)) e(-2t)
= (4 -8t + 12) e(-2t)
= (-8t + 16) e(-2t)
= 8 (2 - t) e(-2t).
Puisqu'on veut les variations de f on étudie le signe de f'.

[dele]

ok merci pour la dérivé j'ai compri mais avec cette derivé je fais quoi après?

[abcd22]

Ben comme la question c'est étudier les variations de f on regarde le signe de f' pour trouver les variations, et on cherche les limites de f en +infini et -infini et la valeur du maximum pour compléter le tableau. T'as jamais fait ça ?

[dele]

ba si la jdoi trouver pour kel valeur de t la fonction f' s'annule c ca?

[abcd22]

Oui, enfin ici tu peux trouver son signe directement, puisque 8e(-2x) est toujours strictement posistif, le signe de f' est le signe de 2 - t.

[dele]

donc je mé pour valeur dannulation t=2 é c tou?

[abcd22]

Oui c'est ça !

[dele]

ah ba voila c t pa si dur que sa! maintna me reste plus ka remplacé t par -00 2 et +00 dans f(t) c bien sa?

au faite merci pour tout

[abcd22]

Oui, enfin en l'infini on ne « remplace » pas, on prend les limites.
Il reste la suite de l'exercice aussi :happy2:.

[dele]

oui je c bien on vera demain le reste de lexercice. et donc pour 2 c bien e0 mais sa fé cb sa?
pour lim en -00 sa fé +00 e-00?
lim en +00 sa fé -00 e+00?

mais je c pa cb sa fé en plus il demande a 10^-2 près.

[abcd22]

En 2, on remplace t par 2, f(2) = 1 + 2e^(-4), et on cherche une valeur approchée à la calculatrice, ça fait 1,06.
On ne peut pas écrire , ça n'a pas de sens, la fonction exponentielle n'est définie que pour des valeurs finies de x. Par contre , et , et (c'est une forme indéterminée (inf × 0)). Tu devrais pouvoir calculer les limites avec ça.

[dele]

alor voila jme sui mi a fond dans mon dm j'ai fini l'exercice 1 et commencer le 2 mais pour calculer les extremum j'ai vrement rien compri vous pouvez m'aidez?
merci d'avance