F et G supplémentaire espace vectoriel

[Françoisdesantilles]

Bonjour , j'envoi ce message pour savoir si mes réponses sont bonnes pour cet exo svp?
Soit :



a) Montrer que F et G sont supplémentaires.

Pour montrer que F et G sont supplémentaires dans, nous devons vérifier deux conditions : et F + G =
Pour , nous devons montrer que l'intersection des ensembles F et G est réduite au vecteur nul (0, 0, 0).
Dans ce cas, nous remarquons que pour , le vecteur (1, 1, 1) ne peut pas satisfaire l'équation x - y + z = 0. Ainsi, ne contient pas de vecteurs autres que le vecteur nul, confirmant que F

Pour , nous devons montrer que chaque vecteur de peut être exprimé comme la somme d'un vecteur de F et d'un vecteur de G. Cela est possible car tout vecteur peut être exprimé comme la somme de F et G de la manière suivante :
. Ce qui confirme que

[Ben314]

Salut,

.

Ça, c'est pas bon (la deuxième coordonnée du vecteur de droite ne donne pas ).
Et sinon,
1) En rédigeant comme ça, il faudrait au minimum que tu écrive la vérification concernant le fait que ton deuxième vecteur de décomposition est bien dans G. Et je sais pas si ça serait pas mieux en expliquant comment tu as fait pour obtenir ta décomposition (là, ça sort un peu d'un chapeau...)
2) Si tu as vu la notion de dimension d'un sous espace vectoriel alors il y a plus rapide pour la deuxième partie (mais de le faire "à la main" comme tu le fait là, c'est un bon entrainement aussi).

[Françoisdesantilles]

Salut,

.

Ça, c'est pas bon (la deuxième coordonnée du vecteur de droite ne donne pas ).
Et sinon,
1) En rédigeant comme ça, il faudrait au minimum que tu écrive la vérification concernant le fait que ton deuxième vecteur de décomposition est bien dans G. Et je sais pas si ça serait pas mieux en expliquant comment tu as fait pour obtenir ta décomposition (là, ça sort un peu d'un chapeau...)
2) Si tu as vu la notion de dimension d'un sous espace vectoriel alors il y a plus rapide pour la deuxième partie (mais de le faire "à la main" comme tu le fait là, c'est un bon entrainement aussi).

Merci Ben je le referai , justement je bosse sérieusement les espace vectoriel et matrice maintenant