Sup et Inf en probabilité.

[fourize]

Bonjour,

J'ai une petite question question,

Comment trouver la probabilité de V=Sup(X,Y)-Inf(X,Y) avec X,Y independantes et de loi exponentielle de parametre µ

Merci pour votre aide,

J'avais pensé à calculer la densité de X-Y et utilser que sup(X,Y)-inf(X,Y) = |X-Y| sans succes.

PS. Le lien de ma discussion similaire ne fonctionne plus !

[arnaud32]

coupe en deux avec xy

[fourize]

Salut arnaud,

coupe en deux avec xy

je ne pense pas que c'est une bonne idée, j'ai essaié ! et ça me donne deux fonctions densités que je ne vois pas comment je peux les relier ?

En revanche, j'ai essaié ceci ,
P(|X-Y|>= t ) = P(-t <= X-Y <= t) et je suis entrain de calculer des integrales. ( quece que t'en pense? )

Question : est-ce j'ai le droit de dire P(-t <=x-y<=t) = P(-t<= x-y , x-y <=t ) avec ',' = intersection ?

[arnaud32]

P(V=t)=P(V=t et XY)
=P(Y-X=t et XY)
=\int_{0}^oo P(Y=t+x et xY)dP(x)

...

[fourize]

re, Merci Arnaud pour tes pistes.

J'ai reussi à faire. en fait, U est de loi exponentielle de parametre 2*lambda et V suit une loi exponentille de parametre lambda.

Maintenant ma question, comment puis je montrer l'independance de ces deux v.a. ???
( je pense que la formule d'intepense qui utilise les intersections est inadapté ! )

Merci,

PS. Que ce passe-t-il sur le forum. Mes messages sont diminué d'un coup. Mon avatar s'est modifié tout seul en me montrant un plus ancien et ma discussion initiale s'efface tout seul, mimtex ne peut pas traduire mes formules etc ... :mur: