Sujet type ecricome / une petite question...

[nanou213]

coucou tout le monde,

suis en prépa hec premiere année, en revision pour le concour blanc et je cale un peu sur un exo type écricome pourriez vous m'aideR?
LE PBLM est le suivant

on a "a" réel et M(a) la matrice carrée dordre 3 consistuée de (1-2a) sur la diagonale principale et de "a" partout ailleur.
on me demande de montrer que m(a)*m(b)=m(a+b-3ab) --- c'est fait.
puis ensuite d'en déduire les valeurs de a pour lesquelles M(a) est onversible et dexprimer son inverse.. et là je dois vous avouer que je suis coincée :)

merci pour votre aide!
nanou213

[abel]

Je pense que tu peux facilement calculer le determinant car c'est une matrice 3x3...ensuite tu l'inverses par la comatrice ou alors par pivot de gauss. Sinon tu peux diagonaliser cette matrice car elle est symetrique mais je ne pense pas qu'on voit cette methode en prepa HEC.

[nanou213]

merci pour votre reponse,
on n'a pas encore vu les determinants en fait :) sinon oui je peux diagonaliser cette matrice avec gauss c'est tout a afit faisable mais.. ce que je ne comprends pas c'est quil faille déduire les valeurs de a pour lesquelles la matrice est inversible grace a la question 1)
qui était M(a)M(b)=M(A+B-3AB)
Peut etre était ce le déterminant dont vous me parliez
nanou

[alben]

Bonjour,

Dire que M(a) est inversible revient à trouver une matrice X telle que M(A) X =I
Tu peux déjà chercher un inverse de la forme M(b).
Le résultat précédent devrait te permettre de trouver le b
Ensuite il reste, pour les (la) valeurs de a qui ne donne pas de b, à vérifier si elle a ou non un inverse

[nanou213]

merci bcp je vais essayer :)

[abel]

Effectivement en te servant de 1°), il faut faire en sorte d'avoir a+b-3ab=0 ce qui fait donc b=a/(3a-1) donc M(a)^-1 = M(a/(3a-1)) à condition que a<>1/3

[kazeriahm]

oui comme l'a dit abel mais il manque aussi 1-2*(a+b-3ab)=1 non? donc ta deux equations indépendantes, deux inconnues donc a priori une unique solution non?