Sujet de proba conditionnelle/combinaison

[Anonyme]

Bonsoir à tous,

Je butte sur un exercice VRAI/FAUX. Je vous propose le sujet :
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Dans une urne blanche, il y a 3 boules rouges et 5 boules vertes. Dans une urne noire il y a 2 boules
rouges et 3 vertes. L'expérience consiste à tirer simultanément deux boules de l'urne blanche, de les
mettre dans l'urne noire puis de tirer une boule de l'urne noire. On appelle r : l'événement " on a tiré
2 boules rouges de l'urne blanche", d :" on a tiré 2 boules de couleur différentes de l'urne blanche",
et v : " on a tiré 2 boules vertes de l'urne blanche" et R l'événement "on a finalement tiré une boule
rouge de l'urne noire". Les boules sont indiscernables.

(A) La probabilité de tirer une boule rouge de l'urne noire est P(R) = 55/196
(B) Sachant que l'on a tiré une boule rouge de l'urne noire, la probabilité d'avoir tiré
précédemment deux boules rouges de l'urne blanche est P(r /R) = 12/77

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Je ne vois pas comment résoudre ces 2 questions.

J'ai déterminer les probabilités suivantes, au moyen des combinaisons :

-La probabilité de tirer deux boules rouges de l'urne blanche P(r) = 3/28
-La probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes de l'urne blanche P(d) = 15/28
-La probabilité de tirer une boule rouge de l'urne noire sachant que l'on avait tiré deux boules
de couleurs différentes de l'urne blanche P(R /d) = 3/7

Je ne sais pas comment les utiliser. Je ne visionne pas trop les relations d'indépendances ici.

Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance.

Cordialement,

[Sa Majesté]

Salut

Tu peux t'aider d'un arbre.
1ère branche p(r)=3/28 qui conduit à une urne noire avec 4R et 3V, d'où une sous-branche avec p(R)
2ème branche p(d)=15/28 qui conduit à une urne noire avec 3R et 4V, d'où une sous-branche avec p(R)
3ème branche p(v)=10/28 qui conduit à une urne noire avec 2R et 5V, d'où une sous-branche avec p(R)

[Anonyme]

Salut

Tu peux t'aider d'un arbre.
1ère branche p(r)=3/28 qui conduit à une urne noire avec 4R et 3V, d'où une sous-branche avec p(R)
2ème branche p(d)=15/28 qui conduit à une urne noire avec 3R et 4V, d'où une sous-branche avec p(R)
3ème branche p(v)=10/28 qui conduit à une urne noire avec 2R et 5V, d'où une sous-branche avec p(R)

Dans le doute revenir au fondamental...un bon petit arbre ca résout souvent les soucis ! Je n'y avais vraiment pas pensé...

(A) est fausse : P(R)=77/196
(B) est vrai

Impeccable !
Merci Sa Majesté.