Sujet ENS BCPST 2013 loi conjointe

[TBKK]

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour la question 6 du sujet ENS 2013 BCPST
lien ci après:https://banques-ecoles.fr/cms/wp-content/uploads/2013/05/13_bcpst_suj_math.pdf

En effet voila ma première réponse mais je ne sais pas si c'est exact et je n'arrive pas à continuer...

_(i=0)^;););)P(N=i);)P(M=i-k);)
=
_(i=0)^;););)P(M=i-k)/P(N=i)*P(N=i);)
=
_(i=0)^;););)(;)_(j=0)^(k-1););)P(Z_(i-j)=0))*P(Z_(i-k);)0)*q*p^(i-1) ;)
=
_(i=0)^;);)e^(-k;)) (1-e^(-;)) ) p^(i-1)*q
=
((1-e^(-;)) )*e^(-;)k))/p



Merci d'avance pour votre aide.
PS si quelqu'un peut m'expliquer comment poster mes équations sous un format plus lisible je suis preneuse !

[TBKK]

PS : Si quelqu'un peut m'expliquer comment poster mes équations sous un format lisible je suis preneuse !

[DamX]

Bonjour,

je ne suis pas sur de comprendre tes intersections, le fait qu'elles soient entre des probas ne veut rien dire, elles devraient être entre des événements dans une proba : P(N=i;)M=i-k) et non P(N=i);)P(M=i-k). Du coup tout ce qui en découle semble assez étrange. De plus, ton indice ne devrait pas commencer à 0 mais à k, puisque si N0) = (1-e^(-lambda))
On peut sortir plein de trucs devant qui ne dépendent pas de i, il reste :




On aurait pu directement l'écrire en disant que :


car les Z sont iid donc on peut raisonner sur "les k derniers Z doivent être nuls et celui d'avant non nuls pour que N-M=k" sans se raccrocher à une valeur de N en particulier (au delà du fait qu'elle doit etre supérieure à k), et ça tombre bien, parce qu'on trouve la même valeur !

Au final, au delà de ton étrangeté sur les intersections, je pense que tu avais la bonne idée derrière, sauf que tu as oublié de voir que ce n'était pas possible pour i <k, donc ton indice dans la somme est faux, et ton terme en "p" est faux, uniquement à cause de ça. Pour le reste de l'expression, tu trouves la même chose.

Damien