Sujet clos

[RaoulBoch]

merci a emdro

[emdro]

Bonjour,

va voir dans le forum lycée, on fait cela en général en début de seconde, et j'ai vu cette démonstration passer les jours derniers.

[RaoulBoch]

tu es sur qu'elle utilise l'hypothese? Car il y a une possibilité en elevant au carré mais l'hypothese n'intervient pas.

[emdro]

Non, j'ai lu trop vite, désolé!
J'y réfléchis...

[emdro]

Ecoute, c'est bizarre ton exo!

D'une part, je me demande pourquoi tu appelles ta propriété une "hypothèse".

D'autre part, on te dit de le faire par l'absurde, donc, il faut inévitablement commencer par supposer p/q=V2. Comme ton "hypothèse" parle d'entiers, je suppose qu'il faut -comme en seconde- élever au carré: p²=2q².

Et là, on conclut en 2 lignes en classe de seconde. J'ai des difficultés à me motiver pour trouve une autre démonstration qui sera nécessairement plus longue, utilisant une propriété donnée (soit dit en passant, assez grossière).

[RaoulBoch]

l'hypothese c'est une question precedente qu'on me demande d'utiliser

[RaoulBoch]

personne ne voit?

[emdro]

J'ai bien une idée, tu me diras si cela te convient:

p/q=V2 donc p²=2q² donc 2|p² donc 2|p. Posons
p²=2q² donc donc donc 2|q. Posons
donc donc donc . Posons
Etc...

Donc au bout de n étapes (n aussi grand que l'on veut), on aura et .

En utilisant ton "hypothèse", comme alors p est supérieur à n.
Comme c'est valable pour tout n, c'est absurde.

[RaoulBoch]

ouais je pense qu'il y a moyen de faire quelque chose avec ca. j'avais vu cette demonstration sur internet mais je preferais partir de l'hypothese. Je pense que je vais prendre ca quand meme. Merci quand meme et bravo pour cette demonstration :happy2:

[emdro]

My pleasure,

Je te devais bien cela!

[Nightmare]

Pourquoi avoir effacé le sujet? Il aurait pû interresser d'autres personnes...