Suites

[LEX]

J'ai une suite reelle définie par :

U(-1) = 0 et U(0) = 0
et U (n+1) - 6U(n) + U(n-1) =0

Il faut que je montre que la suite Un =0 . Est ce que je peux faire un raisonnement par récurrence (récurrence de pas double, Quelque soit n superieur ou égal à -1, si U(n) et U(n+1) nuls, alors U(n+2) =0)? Ce sont les seuls données.
Ai-je donc le droit ce faire ce raisonnement sur cette suite reelle?

[phenomene]

Oui, tu as le droit ; mais ça paraît assez tordu comme façon de définir la suite nulle !

[LEX]

Merci beaucoup car je pensais au début qu'il fallait que n soit naturel...
En fait, c'est une question d'un grand DM, et c'est moi qui decide de prouver la suite comme nul, pour pouvoir trouver ensuite une egalité demandée (ce qui marche donc si Un nul).

[Alpha]

Salut, LEX,

Je voulais juste préciser que cette suite était ce que l'on appelle une suite à double récurrence linéaire, tu verras cela cette année, et cela se trouve dans le Dunod T-E-1 MPSI.

En fait, dès que vérifie, alors tu résouds l'équation, en général, elle a deux racines et , et alors on a , où et sont des constantes que tu détermines avec et .

Alpha +

[LEX]

Merci pour l'info Alpha :).