Suites

[madameX]

Bonjour,

On définit deux ensembles non vides A={a(n), n>= 1} et B={b(n), n>=1},
avec a(n)= E(n*phi) et b(n)= E(a(n)*phi)+1
Soit m un nombre entier non nul et n'appartenant pas à A. Soit p0 le plus petit des nombres entiers p>1 tels que mOn me demande de montrer que p0-1= a(m+1-p0) en procédant par double inégalité, l'une d'elle s'établit en utilisant le fait que m n'appartient pas à A.

J'ai essayé d'encadrer a(m+1-p0) avec les propriétés de la partie entière, mais je ne trouve pas l'inégalité qu'il faut utiliser en partant du fait que m n'appartient pas à A, dans ce cas m appartient à B mais je ne vois pas en quoi cela peut nous aider.
Des idées ?
Merci d'avance.

[busard_des_roseaux]

bonjour,




pour de grandes valeurs de l'indice, la suite a un comportement
irrégulier, bien que croissant.



La seconde suite semble "boucher les trous" laissés par la première, ou remédier à son manque de surjectivité.

Je reposterai si je trouve qqe chose.

[busard_des_roseaux]

par définition de



on multiplie par et on utilise

d'où:




d'où:

[madameX]

Merci beaucoup. Il me reste à trouver un autre encadrement pour bien démontrer l'égalité. Je continue de chercher mais as tu une idée ?
Bonne journée

[busard_des_roseaux]

en prenant les parties entières:

vaut 1,6..

d'où:

[busard_des_roseaux]

étant entier, ça ne fait que trois cas possibles.

Il reste à éliminer le cas:



En multipliant par



en prenant les parties entières:



or, ça, ça n'a pas l'air possible, car en examinant les termes
de la suite , on constate expérimentalement que:



encore faut il le montrer.

[madameX]

Je t'embête une dernière fois mais je ne comprends vraiment pas en quoi cette inégalité : p0-1

[busard_des_roseaux]

Il n'y a que trois cas possibles:



Il s'agit d'éliminer les deux derniers cas.

[madameX]

ok, merci pour ton aide ! Je vais me débrouiller.

[busard_des_roseaux]

ok, merci pour ton aide ! Je vais me débrouiller.

c'est dur , la manche :zen: