Suites

[Julie4]

Bonjour, j'ai un dm à faire et je ne suis pas très douée sur les suites, alors de l'aide serai la bienvenue

Exercice 1:

Les parents de Sarah versent 400€ sur un livret d'épargne à sa naissance puis versent 30€ chaque mois. On suppose également que la somme placée rapporte un intérêt de 0,3% par mois.
On note Sn la somme obtenue n mois après la naissance de Sarah.

So = 400 ; S1= So+So*(0,3/100)+30 et pour tout entier naturel n, Sn+1= Sn +Sn *(0,3/100)+30

1) Calculer S1 et S2. La suite est-elle une suite arythmetique? Géométrique ?
2) (Un) est la suite telle que, pour tout entier naturel n, Un=Sn+10000

a) Montrer que la suite (Un) est une suite géométrique dont on précisera la raison
b) déterminer l'expression de (Un) en fonction de n
c) déterminer l'expression Sn en fonction de n
d) Calculer la somme sur le livret de Sarah le jour de ses 2 ans puis celle le jour de ses 5 ans



Pour ma pars, j'ai trouvé :

1) S1= 431,2 et S2=462,4936
Et quelle n'était ni arithmétique ni géométrique mais ca me paraît bizarre
2) a) j'ai trouvé que la raison est 1,003 mais je n'arrive pas à démonter quelle est géométrique
b) j'ai Un=10400*(1,003)^n
c) je ne sais pas
d) je ne sais pas non plus

[chan79]

2) a) j'ai trouvé que la raison est 1,003 mais je n'arrive pas à démonter qu'elle est géométrique

salut
Si tu as montré que U(n+1)/U(n)=1.003, c'est bon


Sn, c'est Un-10000

[chan79]

Comment as-tu trouvé 1,003 ?

[Julie4]

2) a) j'ai trouvé que la raison est 1,003 mais je n'arrive pas à démonter qu'elle est géométrique

salut
Si tu as montré que U(n+1)/U(n)=1.003, c'est bon


Sn, c'est Un-10000

Justement j'ai essayé mais je bloque à un moment

[Julie4]

Comment as-tu trouvé 1,003 ?

Le prof nous a dit qu'on pouvait faire
S1/S0 et S2/So et si on trouvait la même chose ca voulait dire que pour le debut des termes Elle etait géométrique, mais ensuite fallait le prouver avec Un+1/Un mais la j'arrive pas à le démontrer justement

[chan79]

Un+1/Un=(Sn+1+10000)/(Sn+10000)
Remplace Sn+1 par Sn +Sn *(0,3/100)+30=Sn*1,003+30

[Julie4]

Un+1/Un=(Sn+1+10000)/(Sn+10000)
Remplace Sn+1 par Sn +Sn *(0,3/100)+30=Sn*1,003+30

Oui mais c'est pendant le devellopement que je bloque

[chan79]

Un+1/Un=(Sn+1+10000)/(Sn+10000)
Remplace Sn+1 par Sn +Sn *(0,3/100)+30=Sn*1,003+30

Oui mais c'est pendant le devellopement que je bloque

(Sn+1+10000)/(Sn+10000)=(Sn*1,003+10030)/(Sn+10000)
Dans la première parenthèse, factorise 1,003

[Julie4]

Un+1/Un=(Sn+1+10000)/(Sn+10000)
Remplace Sn+1 par Sn +Sn *(0,3/100)+30=Sn*1,003+30

Oui mais c'est pendant le devellopement que je bloque

(Sn+1+10000)/(Sn+10000)=(Sn*1,003+10030)/(Sn+10000)
Dans la première parenthèse, factorise 1,003

Ah ouiiii! Ben je suis débloquée merci beaucoup !

Et du coup pour la question 1 c'est bon ?

[chan79]

oui

[Julie4]

oui

D'accord merci mais sachant qu'elle n'est ni arithmétique ni géométrique comment je met Sn en fonction de n?

[chan79]

Sachant que Un est géométrique, tu exprimes Un en fonction de n, puis tu as Un=Sn+10000 donc Sn=...

[Julie4]

Sachant que Un est géométrique, tu exprimes Un en fonction de n, puis tu as Un=Sn+10000 donc Sn=...

Ah oui donc Sn = Un+10000?

[chan79]

tu as fait une étourderie

[Julie4]

tu as fait une étourderie

Sn = -Un+10000

[chan79]

toujours pas ça ...

[Julie4]

toujours pas ça ...

Je ne sais pas alors

[chan79]

Un=Sn+10000
donc
Un-10000=Sn

[Julie4]

Un=Sn+10000
donc
Un-10000=Sn

Aaaah Ben oui

Et juste une question pour revenir à la question 2a) lorsque l'on remplace Sn+1 au numérateur et qu'on devellope, il passe ou le Sn devant le +Sn*(0,3/100) ?

[chan79]

Sn +Sn*0.3/100=Sn*1+Sn*0.3/100=Sn(1+0.3/100)=Sn*1.003