Suites

[vcent1]

Bonjour,
J'ai un théorème qui me dit : " deux suite réelles (Un) et (Vn), convergentes de limites L et L' , s'il existe un rang n0 tel que pour tout n>n0, Un< Vn alors L < L' "
Mon problème est que je ne comprend pas une partie de leurs démonstration par l'absurde, en supposant L > L'.
Enfaite cela vient quand je dois poser N = sup(N1,N2,n0). arrivé à cette partie je bloque ..
Je sais pas si mon explication est trés claire mais si vous pouviez me mettre sur une piste ce serai avec plaisirs !

[infernaleur]

Sa serait cool que tu écrive tout la démonstration où seulement le passage qui te bloque mais avec les informations que tu me donne je peux pas voir où est le problème.
Les démonstrations ne sont pas toutes les même je peut pas deviner la suite ...

[pascal16]

attention, la seconde inégalité devient au sens large : Un< ".... Vn alors L <= L' "
(exemple Un=0, Vn = 1/n la limite est commune et vaut 0)


L > L'.
soit e= (L-L')/3 , e strictement positif
Un tend vers L, donc il existe N1 tq pour tout n>N1 |Un-L| < e
Vn tend vers L', donc il existe N2 tq pour tout n>N2 |Vn-L'| < e
soit N = sup(N1,N2, no,10000,10^12) <- on peut en rajouter autant qu'on veut
pour tout n>N |Un-L|< e et |Vn-L'|< e
et donc pour tout n>N Un-Vn=(Un-L)-(Vn-L') +(L-L')
là tu remplaces par -e, e et 3e pour majorer
et donc pour tout n>N Un-Vn>e donc Un-Vn>0
ce qui est contradictoir

[edir] démo finie en regardant la TV, ça prend du temps. Gaz Monkey a acheté une F40 accidentée 400 000$.

[zygomatique]

déjà l'énoncé est mal écrit ...

[vcent1]

c'est vrai, j'ai voulu aller trop vite lol :

par l'absurde on suppose que L>L', et on pose epsilon = (L-L')/3.
D'après la définition de la convergence, il existe des rangs N1 et N2 tels que :
n>N1 ==> IUn-LI < epsilon
n>N2 ==> IUn-L'I < epsilon

Posons N = sup ( N1,N2,n0), pour tout n >N on aura Un > Vn ce qui est absurde.
( Le n0 découle du théoréme de mon premier message, au cas ou :p )

[vcent1]

En effet désolé pour l'erreur pascal16
Je m'excuse pour les eventuelles erreurs, pour ma defense je commence à fatiguer en cette fin de journée lol

[vcent1]

merci pour réponse j'ai mis du temps à la voir .....
C'est ce qui me manquais dans le cours : plus detaillé !
Et bonne soirée devant gaz monkey garage