Suites

[Yasmiiine]

Bonjour,
il faut démontrer que :
n tend vers + l'infini
Sachant que :

Et voici la correction que j'ai trouvé sur mon cahier :
Soit ; A<0

On sait que :
Alors il suffit de prendre :

On a utilisé la définition d'une limite infinie,j'ai fait les mêmes étapes sauf que je me suis arrêtée à l'avant dernière ligne , j'ai pas pu terminer et ce que je n'ai pas compris dans le corrigé c'est :

D'accord,je sais que ça c'est clair mais que non,pourquoi? s'il était plus grand que ln(n)+n je dirai oui il serait forcément plus grand que ln(-A)...C'est une question toute bête mais je dois surement avoir des lacunes et c'est avec ces questions bêtes que j'avance.
Merci d'avance.

[Razes]

et ; Donc:

il y a un problème dans ton énoncé?

[zygomatique]

salut

pourquoi faire compliqué et passer par le logarithme quand on peut faire simple ...

1/ si u_n tend vers -oo alors -u_n tend vers +oo

je considère donc la suite u_n = n exp(n) ...

2/ lorsqu'on sait que n < exp (n) (cours exponentielle paragraphe croissance comparée) alors on a immédiatement :

donc il suffit de prendre


et pour en revenir à la suite initiale (avec le moins et A < 0) il suffit de prendre

REM : on peut même choisir n > A (avec ma suite) ou n > -A (avec la suite initiale) puisque exp(n) >= 1 pour tout entier n

....

[aymanemaysae]

Bonjour ,

on essaie de montrer que :



Pour tout , on a : ,

posons .

on a aussi : ,

donc ,

donc ,

donc .

[Pseuda]

Bonjour,
il faut démontrer que :
n tend vers + l'infini
Sachant que :

Et voici la correction que j'ai trouvé sur mon cahier :
Soit ; A<0

On sait que : . On cherche donc n pour que : (on aura ainsi la condition cherchée sur n).
Alors il suffit de prendre :

Bonjour,

Correction ci-dessus pour que cela soit plus clair.

[Yasmiiine]

et ; Donc:

il y a un problème dans ton énoncé?

Oui c'est - l'infini désolé je me suis trompée

[Yasmiiine]

Bonjour ,

on essaie de montrer que :



Pour tout , on a : ,

posons .

on a aussi : ,

donc ,

donc ,

donc .

Mais j'ai pas la même définition dans mon cahier de cours c'est Un >= A et A appartient à R,c'est pareil?Là on prend epsilon positif mais le A peut être négatif. ..

[Robot]

Le nom ou n'a aucune importance vu qu'il s'agit d'une variable muette (quantifiée universellement ici). On peut aussi l'appeler "" si ça nous chante.

Tu as dans ton cahier de cours qu'une suite a pour limite quand pour tout réel , il existe un entier naturel tel que, pour tout , on a .

Aymane utilise le fait qu'une suite a pour limite quand pour tout réel strictement positif , il existe un entier naturel tel que, pour tout , on a .

Ca a l'air de demander moins puisque qu'on ne demande la propriété que pour les strictement positifs. En fait, c'est aussi fort (Démontre-le en exercice).

[Yasmiiine]

Bonsoir,merci à tous mais vous n'avez pas encore répondu à ma question ?

[Matt_01]

Pour ta question initiale, c'est plutôt :
On sait que ln(n)+n>n et on veut ln(n)+n>ln(-A), donc il suffiit de prendre n > ln(-A).

[Yasmiiine]

Pour ta question initiale, c'est plutôt :
On sait que ln(n)+n>n et on veut ln(n)+n>ln(-A), donc il suffiit de prendre n > ln(-A).

Et si n=3 par exemple et ln(-A)=5?

[Pseuda]

Pour ta question initiale, c'est plutôt :
On sait que ln(n)+n>n et on veut ln(n)+n>ln(-A), donc il suffiit de prendre n > ln(-A).

Et si n=3 par exemple et ln(-A)=5?

Et ben on n'aura pas pris n assez grand. Il faut prendre n supérieur à 5 pour avoir n > ln(-A) :
n est choisi, ou plus exactement n' est choisi pour que : si n n', alors on ait bien .

Ce qu'il faut, c'est comprendre la logique du truc.

[Yasmiiine]

Merci