Suites

[Skullkid]

C'est vrai, mais comme le critère de Cauchy me semble être l'aboutissement "naturel" de la recherche d'une telle propriété ("les termes de ma suite se rapprochent suffisamment les uns des autres pour qu'elle converge") et qu'il fournit une équivalence (sur R en tout cas), je me dis qu'on va avoir du mal.

Ou alors on rajoute des hypothèses sur la suite, l'idée de cuati est sympa de ce point de vue. Ou alors on peut essayer de chercher une famille de fonctions au lieu d'une seule. Ou alors... je sais pas :/

Je vais essayer de voir ce que donne "pour tout p, pour toute fonction f croissante de N dans lui-même, u(n+f(p))-u(n) tend vers 0".

Edit : euh, plutôt "pour toute fonction f croissante de N dans lui-même, u(f(n))-u(n) tend vers 0".

[Nightmare]

Cauchy c'est ce qu'on veut mais avec une convergence uniforme en p.

autrement dit, u(n) converge si et ssi u(n+p)-u(n) converge vers 0 uniformément en p. Ca c'est Cauchy (équivalent du moins)

Moi ce que je voudrais c'est un critère avec convergence simple.

[Anonyme]

Oui tient, rac(n) marche aussi mais je la trouvais pas assez lente pour la considérer :we:

Bonjour (pour information)
Le message de Nightmare (sous forme d'humour) est intéressant à analyser

car il "démontre" qu'au voisinage de on a :

c'est à dire :