Suites

[AZERTY199]

Bonjour,
Je sèche sur une question : Sachant A reel, (wn) définit par w0=0 et pour tout n entier naturel wn+1=wn²+A
Trouver une Condition nécessaire et suffisante sur A pour que (wn) soit constante.
Je trouve une équation du second degré qui s'annule pour A=1/4?!?..
Si vous avez l'astuce...

[euler21]

salut
si tu trouves que nécessairement A=1/4 (je sais pas comment tu as trouvé ton équation de second degré) tu n'as qu'à remplacer pour voir si ça marche dans la suite. Et je pense qu'effectivement ça marche puisque la suite sera stationnaire à la valeur 1/2.
Autre chose, la valeur A=0 marche aussi donc tu dois revoir ton équation :++:

[Nightmare]

Salut,

assez simplement, le premier terme est 0, le second est 0²+A soit A. Si l'on veut que la suite soit constante, il faut donc forcément que A=0, et dans ce cas, la suite est bien constante égale à 0. La condition est donc bien nécessaire et suffisante.

[AZERTY199]

Merci bcp je me suis compliqué la vie^^
Mais j'amerais en savoir plus sur

Et je pense qu'effectivement ça marche puisque la suite sera stationnaire à la valeur 1/2.

[AL-kashi23]

Nan, ça ne marche pas A=1/4 , calcule w1 , il est pas nul alors que w0 l'est, c'est donc..mort pour une suite censée être constante =)

[AZERTY199]

Oui ça j'ai compris, ce sue je voulais savoir c'est au niveau "stationnaire"? Car je pense qu'il doit exister k tel que wk+1=wk pour que (wn) soit stationnaire a partir d'un certains rang k.

[AZERTY199]

Oui merci
Je bloque maintenant sur un autre problème:/
Pour A0 et q>=1 je dois montrer que (wn) est stationnaire seulement à partir du rang q si et seulement si wq+wq-1=0

C.N Hypo: (wn) est stationnaire seulement à partir du rang q
Donc wq+1=wq
Ensuite, je pense qu'il faut utiliser le fait que A0 et q>=1 donc j'ai calculé w1=A
w2=A²+A
w3=A^4+2A^3+A^2+A
Mais après je vois pas tp quel chemin prendre...