Suites de syracuse

[seb2913]

Bonjour ,

J'aurai aimé que l'on m'explique le fonctionnement car les explications ne sont pas extras je trouve et les différents calculs que l'on peut faire , j'ai déjà vu le temps vol mais mais l'altitude max et le temps vol en altitude , j'ai pas compris comment on fait car on n'est passé vite fait dessus .

Si quelqu'un peut m'expliquer clairement sa me serait d'un grand aide.

Merci

[chombier]

La réponse est vaste et ta question peu précise. Je t'invite à visiter ce lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse

[seb2913]

D'accord , je vais jeter un oeil , c'est surtout les différents calcul que l' on peut faire avec Syracuse qui m'intéresse pour faire un algo par la suite

[mathelot]

Lagarias

résume ce que l'on sait à propos du problème 3x+1

[Ben314]

Bonjour ,

J'aurai aimé que l'on m'explique le fonctionnement car les explications ne sont pas extras je trouve et les différents calculs que l'on peut faire , j'ai déjà vu le temps vol mais mais l'altitude max et le temps vol en altitude , j'ai pas compris comment on fait car on n'est passé vite fait dessus .

Si quelqu'un peut m'expliquer clairement sa me serait d'un grand aide.

Merci

Si tu veut vraiment l'opinion que je partage avec moi même (:ptdr:) concernant tout ce "fatras" de vocabulaire, c'est les mecs qu'on rien trouvé d'intelligents à dire concernant la fameuse suite et qui, pour arriver à vendre du papier quand même rédigent des trucs de je sais pas combien de page avec... uniquement des définitions (et pas le moindre début de théorème qui disent vraiment quelque chose d'utile... ).
Ca, c'est pour la patrie "mathématique", et tu as le même style de "zozo" en informatique qui font pas plus avancer le chmilblick.

Tout ça pour dire que si la suite t'intéresse, tu prend un papier et un crayon, à la limite un ordinateur pour vérifier par toi même la conjecture jusqu'à 10^5 ou 10^6 et tu laisse tomber toute ces c... de "temps de vol en altitude" et autres "altitude maximales" qui n'apportent absolument rien.

[paquito]

@Ben

On trouve des trucs marrants quand même, si on part d'un nombre impair et si l'on travaille en binaire, ce qui est recommandé vu la définition de la suite, on se rend compte que la majorité des puissances de deux ne peuvent pas arriver (sauf si on initialise la suite avec );et en particulier, les puissances impaires n'interviennent jamais!
Exemple:10000000 (ou 2^6) ne peut être issue que de :

10101
10101
111111
+1
1000000 ,

Si on fait la même chose avec il faut que durant le " temps de vol" 101 apparaisse, ce qui impossible, car n'apparaîtra jamais car un entier qui s'écrit 101010....101 comporte obligatoirement un nombre impair de chiffres et ça s'étend à toute puissance de 2 impaire.

Quant aux maniaques des noms à coucher dehors, je ne lit pas leur charabia; si tu veut un bouquin intéressant mais très difficile à lire, tu peux regarder le Rudin ou tu auras des démonstrations du genre:

"le résultat découle du lemme 2.3.1, et des théorèmes 3.4.5. et 3.7.1."

[Ben314]

Attention, je n'ai absolument pas dit qu'il n'y avait rien d'intéressant à dire concernant la suite de Syracuse, ce que je dit uniquement c'est que tout le "fatras" de définition qu'on trouve régulièrement n'a aucun intérêt (à par de faire "pèdant").

Par exemple (VRAI QUESTION) peut tu me dire quel intérêt il y a écrire comme tu le fait
"il faut que durant le temps de vol 101 apparaisse"
par rapport à écrire
"il faut qu'un des termes de la suite soit égal à 101" ?

P.S. : Le Rudin je l'ai (évidement) lu de multiples fois lorsque j'étais étudiant puis... prof... et il est toujours dans mon placard : je sais pas aujourd'hui, mais à mon époque, c'était un "incontournable".

Et si ton "le résultat découle du lemme 2.3.1, et des théorèmes 3.4.5. et 3.7.1." est sensé vouloir dire que c'est un peu chiant pour s'y retrouver, il me semble quand même que de numéroter les truc, c'est (depuis très longtemps) ce qu'on a trouvé de plus simple pour ranger des objets. Par rapport à "le résultat découle du lemme de Untel, et des théorèmes Truc. et Bidule", ça permet d'éviter d'aller chercher dans le glossaire où sont situés les fameux Lemme de Untel et théorème Truc et Bidule.
Tu vois une 3em option plus simple pour ranger les théorèmes ?
Moi, j'en vois pas et je trouve que la méthode on ne peut plus classique du Rudin (qui est aussi celle des Bourbaki) est la meilleure.

[Ben314]

Attention, je n'ai absolument pas dit qu'il n'y avait rien d'intéressant à dire concernant la suite de Syracuse, ce que je dit uniquement c'est que tout le "fatras" de définition qu'on trouve régulièrement n'a aucun intérêt (à par de faire "pèdant").

Par exemple (VRAI QUESTION) peut tu me dire quel intérêt il y a écrire comme tu le fait
"il faut que durant le temps de vol 101 apparaisse"
par rapport à écrire
"il faut qu'un des termes de la suite soit égal à 101" ?

P.S. : Le Rudin je l'ai (évidement) lu de multiples fois lorsque j'étais étudiant puis... prof... et il est toujours dans mon placard : je sais pas aujourd'hui, mais à mon époque, c'était un "incontournable".

Et si ton "le résultat découle du lemme 2.3.1, et des théorèmes 3.4.5. et 3.7.1." est sensé vouloir dire que c'est un peu chiant pour s'y retrouver, il me semble quand même que de numéroter les truc, c'est (depuis très longtemps) ce qu'on a trouvé de plus simple pour ranger des objets. Par rapport à "le résultat découle du lemme de Untel, et des théorèmes Truc. et Bidule", ça permet d'éviter d'aller chercher dans le glossaire où sont situés les fameux Lemme de Untel et théorème Truc et Bidule.

Tu vois une 3em option plus simple pour classer les résultats (VRAI QUESTION) ?

Moi, j'en vois pas et je trouve que la méthode on ne peut plus classique du Rudin (qui est aussi celle des Bourbaki et de tant d'autres) est la meilleure.

[paquito]

@Ben

toujours aussi contrariant! à on époque qui n'est pas très loin de la tienne Le Rudin était aussi incontournable que les J.Lelong-ferrand-A. Diès ou géométrie pour l'élève professeur de Franckel (orthographe aussi approximative que la tienne) qui m'a toujours fait marrer car sa préface s'intitule l'aveugle et le paralytique; donc sans la géométrie l'analyse est aveugle et vice et versa, mais il n'y a pas l'ombre d'une figure dans son bouquin! Quand au Rudin, c'est le domaine de la concision absolue, mais c'est le seul bouquin où j'ai trouvé une démonstration sur le Laplacien d'une transformation très jolie, mais bien sûr il faut se tartiner les deux chapitres qui précédent.

Sinon, je suis entièrement d'accord avec toi, les théorèmes, souvent attribués à tort à des types qui ont un non à coucher dehors, n'apportent strictement rien, mais il faut croire que ça valorisent certains!
Quand à la suite de Syracuse, ce que j'ai trouvé de marrant, c'est qu'environ une puissance de 2 sur 6 apparaissait; après, introduire un vocabulaire stupide alors qu'on ne sait démontrer que des résultats triviaux, c'est du n'importe quoi!

[Ben314]

toujours aussi contrariant !...

toujours... toujours...
Tu imagine un monde dans lequel les gens serait d'accord ? => ça serait pas drôle, mais alors pas drôle du tout...
Donc il en faut bien toujours un qui ne soit systématiquement pas d'accord... :ptdr:

[paquito]

toujours... toujours...
Tu imagine un monde dans lequel les gens serait d'accord ? => ça serait pas drôle, mais alors pas drôle du tout...
Donc il en faut bien toujours un qui ne soit systématiquement pas d'accord... :ptdr:

Quite à te contrarier, pour une fois je suis d'accord avec toi! :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[Ben314]

Quite à te contrarier, pour une fois je suis d'accord avec toi! :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

Effectivement.... ça me contrarie fort...

J'aime pas tellement qu'on partage mon opinion : ça me donne l'impression de n'avoir plus qu'une demi opinion. :hum:

[nodjim]

Il y a des problèmes relatifs à cette suite. Par exemple:
La suite de Syracuse, pour ce qu'on en sait, renvoie toujours n'importe quel nombre n à 1 dans une seule boucle de longueur 3 (1,4,2,1,...). Dans cette hypothèse, montrer que pour les suites de forme 3n+a (au lieu de 3n+1), a entier naturel, il existe une infinité de valeurs pour a tel qu'on aboutit aussi à une seule boucle de longueur 3.

Rappel de l'algorithme de Syracuse: Si n pair---->n/2, si n impair---->3n+1, et on recommence avec le résultat.

[paquito]

@Ben

Posté par Le Chat (Gelluck)
J'aime pas tellement qu'on partage mon opinion : ça me donne l'impression de n'avoir plus qu'une demi opinion.

Quand on pense à l'opinion publique, c'est effrayant!

[chombier]

La suite de Syracuse, pour ce qu'on en sait, renvoie toujours n'importe quel nombre n à 1 dans une seule boucle de longueur 3 (1,4,2,1,...).

On n'en sait rien, justement. C'est ce qu'on appelle une conjecture.

Bref.

Je la trouve très jolie cette suite, parce que sa définition est enfantine (un élève de 4ème sait calculer les termes de cette suite), mais elle a un comportement qui semble incontrôlable, c'est très perturbant.

J'ai pas tant l'impression qu'on en fasse des tonnes par rapport à cette suite, même si les termes de "temps de vol" et "altitude maximale" lui sont strictement réservés pour des raisons obscures. (pourquoi ne pas parler de maximum comme on le ferait pour n'importe quelle suite entière ?)

En tout cas elle m'agace moins que le nombre d'or qui "se retrouverait partout dans la nature et dans l'architecture", à l'imprécision de nos outils de mesure près, c'est à dire finalement jamais :marteau:

[nodjim]

@chombier: La question porte justement sur le comportement de la suite: Il existe des suites 3n+a qui ont le même comportement de la suite 3n+1. Qu'il existe ou non des boucles. Trouver les a.

[Ben314]

@chombier: La question porte justement sur le comportement de la suite: Il existe des suites 3n+a qui ont le même comportement de la suite 3n+1. Qu'il existe ou non des boucles. Trouver les a.

Y'a des condition sur le b par lequel on divise (lorsque le terme est divisible par 2) ou pas ?
i.e. doit on forcément prendre b=2 comme dans la suite originelle ?

[chombier]

@chombier: La question porte justement sur le comportement de la suite: Il existe des suites 3n+a qui ont le même comportement de la suite 3n+1. Qu'il existe ou non des boucles. Trouver les a.

Ca me parait bizarre, ton histoire, parce que justement la suite de Syracuse (que tu appelles 3n+1), on ne connait pas son comportement.

@Ben : la suite de Syracuse, il n'y en a qu'une, au premier terme près :
u0 est un entier naturel non nul
n(n+1) = 3n+1 si n est impair
n(n+1) = n/2 si n est pair

EDIT : sur cette suite, voici le lien que nous a conseillé notre prof de fac :
http://images.math.cnrs.fr/Le-probleme-3n-1-elementaire-mais.html
http://images.math.cnrs.fr/Le-probleme-3n-1-cycles-de.html
http://images.math.cnrs.fr/Le-probleme-3n-1-y-a-t-il-des.html

Dans lequel il y a un résultat intéressant démontré : s'il y a un autre cycle que 1,4,2,1, alors sa longueur est supérieure à 17 026 679 260

[Ben314]

Pour faire la fine bouche, "démontré" est peut-être un grand mot vu que ça utilise comme ingrédient essentiel une vérification effectuée par l'ordinateur.
Mais ça n'enlève rien au fait que les 3 articles en question sont extrêmement bien fait et rédigé de façon remarquables (à mon sens) pour rester compréhensibles par le plus grand nombre.

Chapeau !

[Ben314]

Pour faire la fine bouche, "démontré" est peut-être un grand mot vu que ça utilise comme ingrédient essentiel une vérification effectuée par l'ordinateur.
Mais ça n'enlève rien au fait que les 3 articles en question sont extrêmement bien fait et rédigés de façon remarquables (à mon sens) pour rester compréhensibles par le plus grand nombre.

Chapeau !