Suites récurrentes et calculs de sommes

[romanticide]

bonjour

voici l'exercice

pour tout n de N an=Sq^p(2n+1-p)Cp
bn=Sq^p(2n-p)Cp

(2n+1-p)Cp c'est un Cnp (combinatoire)
S pour le sigma de la somme qui va de 0 à n

montrer que an+1=qan+bn+1
bn+1=an+qbn
(j'ai fait cette question)
en déduire an+2=(2q+1)an+1-q^2an
(j'ai fait cette question)

trouver an et bn pour q=-1/4
(je vois pas bien comment faire)

vérifier S2^p(2n+1-p)Cp = (4^(n+1) -1)/3
(j'ai essayé une récurrence mais je n'arrive pas à terminer )

merci pour votre aide

[yos]

Pour q=-1/4, on a : .
Les suites qui vérifient cette relation de récurrence sont les suites où u et v sont des réels (d'après les résultats sur les suites récurrentes linéaires d'ordre 2). Ontrouve les u et v qui correspondent à la suite en calculant les deux premiers termes.
Pour la dernière question, on recommence avec q=2 cette fois.