Suites pour calculer un amortissement

[Nossiloc]

Bonjour,

Je me retrouve bloqués face à ce problème de maths qui a l'air vraiment simple et pourtant je n'arrive pas a aller au bout. quelqu'un pourrait t-il me donner une réponse en plusieurs étapes afin que je comprenne sur laquelle je me suis planté. j'en viens a me demander si il n'y a pas une erreur dans l'énoncé.

Montrer que :
Cam = ( Ctot x i x ( 1+i )^n ) / [ ( (1+i)^n )-1 ]

Données :
Ck+1 = Ck(1 + i ) - Cam.

C1 = Ctot(1 + i ) - Cam.

Ctot représente le montant emprunté initialement.
i = le taux d'emprunt
n = la durée de remboursement
Cam = coût annuel d'amortissement
Ck+1 = le capital restant à rembourser a la fin d'année k+1.
Cn = 0 car à la fin du remboursement tout est remboursé.


Je vous remercie d'avance.

PS : Je m'excuse pour le titre je ne sais pas trop quoi mettre.

PPS : J'ai tenté plusieurs approche mais a chaque fois je me retrouve confronté a des sommes.
Et lorsque que je part de la fin je n'arrive pas a remonter pour retomber sur mes pattes.
j'ai passé plusieurs après midi sur ce problèmes avec mes collègues. Nous n'arrivons pas à démontrer le résultat.

[pascal16]

C1 = Ctot(1 + i ) - Cam.

C2= (Ctot(1 + i ) - Cam)(i+1) -Cam
C2= Ctot(1 + i ) ² - ((i+1)+1)Cam

C3 =[ Ctot(1 + i ) ² - ((i+1)+1)Cam] (i+1) -Cam
= Ctot(1 + i ) ³ - ((i+1)+1)(1+i) Cam -Cam
astuce : d'abord faire la distribution du (i+1)
= Ctot(1 + i ) ³ - ((i+1)(i+1)+ 1*(1+i)) Cam -Cam
= Ctot(1 + i ) ³ - ((i+1)²+ (1+i)) Cam -Cam
= Ctot(1 + i ) ³ - ((i+1)²+ (1+i) +1 ) Cam

par récurrence avec l'astuce tu en déduis la formule pour k
tu as alors
0 = Ctot(1 + i )^(n) - ((i+1)^(n-1)+.....+(i+1)²+ (1+i) +1 ) Cam

((i+1)^(n-1)+.....+(i+1)²+ (1+i) +1 ) est une somme de termes d'une suite géométrique

[Nossiloc]

Merci beaucoup
je n'avais pas reconnu la suite géométrique .