[résolu] Suites périodiques

[bitonio]

Bonjour à tous,
je sens bien qu'il y a une coquille dans mon raisonnement comme dirait mon prof de maths, mais je n'arrive pas clairement à dire où.

Le but est de démontrer qu'il existe T tel que l'ensemble des périodes d'une suite est égal à où h;) N+

Tout d'abord on montre très vite que {hT} est inclu dans

On veut montrer que les périodes sont forcement des multiples de la période qui existe comme minimum d'une partie de N*

On suppose une période telle que <

On a donc qui est une période.

On réitère le procédé tant que est différent de k

Necessairement, à partir d'un certain rang, . EN effet, si < cela contredit l'hypothèse de k minimum, et si k<, alors est une période.

Est-ce correct ? (désolé la rédaction est pas évidente ici ^^)

Merci d'avance :++:

[tize]

Bonsoir j'ai pas tout lu dans le détail mais tu écris et ensuite alors je ne suis pas sur de bien savoir qui est qui ...

[busard_des_roseaux]

L'ensemble des périodes d'une fonction réelle périodique est un sous-groupe de R. Si f est continue:
1) Si ce sous groupe est dense, la fonction est constante
2) sinon, il est discret et admet un plus petit élément strictement positif:
la période de f.

Si f n'est pas continue, c plus compliqué. Par exemple, l'indicatrice des rationnels admet tout rationnel comme période.

[bitonio]

Bonsoir j'ai pas tout lu dans le détail mais tu écris et ensuite alors je ne suis pas sur de bien savoir qui est qui ...

Héhé je viens à l'instant de relire en entier et de corriger ce détail :we:

[tize]

L'ensemble des périodes d'une fonction réelle périodique est un sous-groupe de R. Si f est continue:
1) Si ce sous groupe est dense, la fonction est constante
2) sinon, il est discret et admet un plus petit élément strictement positif:
la période de f.

Bonsoir Busard, ici on parle de période de suite numérique me semble-t-il...alors pour la continuité ca risque d'être difficile...

[bitonio]

Voila, je crois que j'ai tout corrigé dans les erreurs de lettres.

[busard_des_roseaux]

bon, je vais aller lire "les métamorphoses du calcul" de gilles dowek... :dodo:

[tize]

Héhé je viens à l'instant de relire en entier et de corriger ce détail :we:

Oui, ça à l'air d'aller mais tu peux tout aussi bien poser la division euclidienne de par et montrer que nécessairement le reste est nul, cela évite d'avoir à itérer le processus (et qui dit itérer dit récurrence...)

[tize]

bon, je vais aller lire "les métamorphoses du calcul" de gilles dowek... :dodo:

Ca à l'air intéressant :we:

[bitonio]

Oui, ça à l'air d'aller mais tu peux tout aussi bien poser la division euclidienne de par et montrer que nécessairement le reste est nul, cela évite d'avoir à itérer le processus (et qui dit itérer dit récurrence...)

Effectivement, c'est vraiment plus simple! Merci beaucoup.