Suites numériques

[Celoune]

Bonjour,
je souhaite résoudre l'exercice suivant mais cela fait un bon moment que je n'ai plus vraiment fait de maths et, même si je suis persuadée que cet exercice n'est pas très compliqué, il me donne du fil à retordre. Pourriez vous m'aider?

Merci!

On considère le produit:

Pn=(1+1)(1+1/2)(1+1/3).....(1+1/n)

Constater que Pn s'exprime simplement en fonction de n.
En déduire la valeur de P'n=ln2+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+.....+ln(1+1/n)

Les suites (Pn)>=1 et (P'n)>=1 sont-elles convergente?
Si oui, donner leur limite.

[girdav]

Bonjour,
si tu met chaque facteur au même dénominateur, qu'est-ce que tu obtiens?

[Celoune]

Donc j'obtiens Pn= (2/1)(3/2)(4/3)....(n+1/n)

Quand je dis que ça fait longtemps que je n'ai plus fait de maths :) C'est pourtant tout bête!

Mais maintenant, autre question bête. Comment exprimer la multiplication entre les différents termes?

Ensuite, pour la seconde question, je pense que la propriété qu'on chercher à me faire utiliser est ln(ab)=ln(a)+ln(b).

Merci!

[informix]

salut,

suivant la remarque de @girdav:

Pn = Produit(1+1/k; k=1..n) = Produit((k+1)/k; k=1..n) = (n+1)!/n!=(n+1)

P'n = Log(Pn) =Log(n+1)

P'n = Log(Pn) tend vers l'infini, elle n'est pas convergente par définition.

De même pour Pn.