Suites de Farey
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 23 Avr 2019, 19:01
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tournesol
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par tournesol » 23 Avr 2019, 19:55
Soit x=a/b et x'=a'/b' avec a/b et a'/b' irréductibles .
si théta(x)=théta(x') , alors (a,b)=(a',b') donc a=a' et b=b' donc a/b=a'/b' et donc x=x' .
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 23 Avr 2019, 23:29
Merci.
2/ Pour montrer la non surjectivité il faut montrer que :
Ici en prenant
que :
Soit
alors il admet une FFI de la forme :
avec u,v premiers entre eux.
Par l'absurde, si
alors
ce qui est contradictoire avec u,v premiers entre eux.
Pour la 3, trivial en utilisant l'équivalence démontré en VIII car
donc
Pour la 4, je n'y arrive pas
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tournesol
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par tournesol » 24 Avr 2019, 00:53
Ou encore (0;0) n'a pas d'antécédent , ou(1,0) .
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 24 Avr 2019, 01:07
Pour la 3 :
Soit
. Comme
:
avec
Comme
:
avec
Comme
et que
Alors
Comme
alors
d'où :
Par contre je trouve la question 4 difficile
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 24 Avr 2019, 04:49
Comment déterminer le cardinal de :
? Le cardinal de
c'est 2 ?
Je veux considérer l'application :
D'après la question précédente :
f étant injective, elle est aussi surjective car son ensemble d'arrivée est son image donc :
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 30 Avr 2019, 14:58
Bonjour, j'ai bien avancé sur le sujet, il ne reste que 4 questions :
http://www4.ac-nancy-metz.fr/capesmath/ ... 2_2019.pdf
Je bloque sur la question
XIV.2.h :
En déduire que
Ce que j'ai fait pour la question précédente
XIV.2.g :
On a :
Remarquons que
et que
Comme
on a :
et
On en déduit :
avec
Donc
Comme
on en déduit directement que :
Or
avec
car
Comme
on obtient :
On a montré :
Comme
d'après IV.2.b :
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