Suites et espaces vectoriels

[besten]

Voici les deux thèmes sur lesquels je bloque complètement et leur association dans les exercices me donne du fil à retordre.

Est-ce que vous pouvez me donner des éléments de réponses pour que je puisse résoudre ces exercices ?

[vincentroumezy]

Bonjour.
Déjà, où bloques tu ?
La 1), c'est une simple application du critère des sev/
La 2) pour montrer que c'est une base, montre que ça forme une famille libre et génératrice.

[besten]

Je ne sais faire aucune question

[vincentroumezy]

Ok.
déjà la 1).
Quel est le critère de caractérisation des sev ?

[besten]

On dit que E est un espace vectoriel sur R si E est muni d’une addition et d’une multiplication externe vérifiant les 8 axiomes.

Ou on montre que E est non vide et au+bv=0 avec (a,b) réels et (u,v) appartenant à E.

C'est ça ?

[Doraki]

L'énoncé est pas terrible. Déjà il faut deviner ce que veut dire "S_R" et en quoi c'est un espace vectoriel.

[vincentroumezy]

C'est vrai que c'est pas super
Les suites d'habitude, ça se note plutôt , non ? (quand elles sont indexées par évidemment).
A besten, il faut plutpot montrer que pour tout a de R et pour tout (u,v) de E², au+v est dans E.

[besten]

Je comprends pas très bien... mais je vais essayer.

Et pour le reste, une idée ?

[vincentroumezy]

Pour la 2), tu peux remarquer qu'une suite est entièrement déterminée par ses deux premières valeurs.
Pour montrer que c'est une base, montres que ces suites dorment une famille libre et génératrice.

[besten]

ça m'aide toujours pas pour le reste...