Suites et équivalents
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Kyg
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par Kyg » 21 Mar 2016, 22:52
Bonsoir,
Je dois faire la partie d’analyse du sujet disponible à l’adresse :
https://www.concours-agro-veto.net/IMG/ ... h_A_TB.pdfOn a
et
J’ai tout fait jusqu’au 3), et les éléments que j’ai pu récolter jusqu’à présent étaient :
croissante, positive et diverge vers
croissante, positive
pour tout
Et je veux montrer que pour tout entier naturel
, on a
puis
Merci par avance de votre aide.
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BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 21 Mar 2016, 23:11
Bonsoir !
Tu peux utiliser le raisonnement par récurrence.
D'abord, l'initialisation (qui est évidente).
Puis, supposons
.
Alors
, donc
.
Or,
donc
.
En passant au logarithme, on obtient
. CQFD.
Maintenant, pour finir l'exercice, tu repars de la "partie droite" de l'inégalité de départ, et tu suis les mêmes schémas de raisonnement.
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Kyg
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par Kyg » 21 Mar 2016, 23:12
Merci beaucoup !!
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Lostounet
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par Lostounet » 21 Mar 2016, 23:20
Hello,
Pour tout n, v(n+1)>=1+v(n)
Et v(1)>=1+v(0)=1+1
V(2)>=v(1)+1>=3...
Donc par récurrence immédiate, v(n)>=n+1
Ssi exp(U(n))>=n+1
Par croissance du logarithme sur R*+,
U(n)>=ln(n+1)
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
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Kyg
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par Kyg » 21 Mar 2016, 23:24
BiancoAngelo a écrit:Bonsoir !
Tu peux utiliser le raisonnement par récurrence.
D'abord, l'initialisation (qui est évidente).
Puis, supposons
.
Alors
, donc
.
Or,
donc
.
En passant au logarithme, on obtient
. CQFD.
Maintenant, pour finir l'exercice, tu repars de la "partie droite" de l'inégalité de départ, et tu suis les mêmes schémas de raisonnement.
En fait j'ai du mal pour la deuxième inégalité à prouver
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BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 21 Mar 2016, 23:26
Pour montrer que
?
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Kyg
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par Kyg » 21 Mar 2016, 23:27
BiancoAngelo a écrit:Pour montrer que
?
Non ça c'est bon, ce serait pour montrer
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BiancoAngelo
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par BiancoAngelo » 21 Mar 2016, 23:35
L'énoncé indique que c'est le même raisonnement.
Tu remplaces
dans la partie droite.
Ca donne
Or,
.
Donc
, c'est à dire
.
Et tu finis par la récurrence.
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Kyg
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par Kyg » 21 Mar 2016, 23:53
BiancoAngelo a écrit:L'énoncé indique que c'est le même raisonnement.
Tu remplaces
dans la partie droite.
Ca donne
Or,
.
Donc
, c'est à dire
.
Et tu finis par la récurrence.
Ha oui d'accord, je ne voyais pas ça sous cet angle ! Merci énormément
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