Suites Convergentes

par **Glok** » 20 Juin 2009, 14:56

Bonsoir à tous,

J'aurais besoin d'un petit coup de pouces pour trouver comment résoudre mon exo avec des suites,

Déterminer toutes les suites convergentes (Un) telles que
9Un+2 - 8Un+1 + 7Un = 0 pour tout n >= 0

Je ne vois pas du tout comment commencer pour arriver a mes fins !

Si quelqu'un peux me donner un bout d'explication !

Merci d'avance ! :zen:

par **uztop** » 20 Juin 2009, 15:25

Bonjour,

il s'agit d'une question de cours.
Il faut commencer par étudier l'équation caractéristique qui est ici 9x²-8x+7=0
Tu peux trouver les explications sur wikipedia par exemple: http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire (Suite récurrente linéaire dordre 2)

par **Glok** » 20 Juin 2009, 15:37

uztop a écrit:Bonjour,

il s'agit d'une question de cours.
Il faut commencer par étudier l'équation caractéristique qui est ici 9x²-8x+7=0
Tu peux trouver les explications sur wikipedia par exemple: http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire (Suite récurrente linéaire dordre 2)

Merci de m'éclairer sur ce problème, donc si j'ai bien comprit dans mon cas il faut que je résolve mon équation à l'aide de cela :

si r1 et r2 sont deux racines distinctes du polynôme X2

aX

b

Et puis ensuite calculer le delta en utilisant ( a² + 4b ?) , en déduire les solutions, mais ses solutions vont représenter quoi exactement ?

Edit :

J'ai rien dit je n'avais pas bien lu ^^

Donc je me retrouve avec un système :

(lambda) + (mu) = Uo
(lambda)*(1/18) + (mu)*(15/18) = U1

Si j'ai bien comprit

par **YLS** » 20 Juin 2009, 15:58

Bonjour,

Glok a écrit:Donc je me retrouve avec un système :

(lambda) + (mu) = Uo
(lambda)*(1/18) + (mu)*(15/18) = U1

Si j'ai bien comprit

Il est vrai que lorsqu'on cherche à déterminer une expression directe de

, on résout ce système et on détermine

et

en fonction des deux premiers termes de la suite,

et

.

Ici, on s'intéresse à toutes les suites vérifiant la relation de récurrence linéaire d'ordre 2, et on cherche celles d'entre elles qui sont convergentes.

Quelles racines trouves-tu pour l'équation caractéristique associée à

? Comment alors exprimer

? Peut-on se servir de cette forme pour déterminer les suites qui sont convergentes?

par **Glok** » 20 Juin 2009, 16:10

YLS a écrit:Bonjour,

Il est vrai que lorsqu'on cherche à déterminer une expression directe de , on résout ce système et on détermine et en fonction des deux premiers termes de la suite, et .

Ici, on s'intéresse à toutes les suites vérifiant la relation de récurrence linéaire d'ordre 2, et on cherche celles d'entre elles qui sont convergentes.

Quelles racines trouves-tu pour l'équation caractéristique associée à ? Comment alors exprimer ? Peut-on se servir de cette forme pour déterminer les suites qui sont convergentes?

Alors je trouve 1/18 et 15/18 pour les deux racines pour le reste j'avoue que je suis un peu perdu du coup ^^

par **YLS** » 20 Juin 2009, 16:15

Glok a écrit:Alors je trouve 1/18 et 15/18 pour les deux racines pour le reste j'avoue que je suis un peu perdu du coup ^^

Tu t'es trompé dans le calcul des racines : le polynôme du second degré

a un discriminant négatif ! Il admet donc deux racines complexes conjuguées (car c'est un polynôme à coefficients réels).

par **Glok** » 20 Juin 2009, 16:20

YLS a écrit:Tu t'es trompé dans le calcul des racines : le polynôme du second degré a un discriminant négatif ! Il admet donc deux racines complexes conjuguées.

C'est parce que j'ai utilisé comme discriminant DELTA => A² + 4B

Sinon je trouve : 4/9 +-

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