Suites complexes

[Falcao]

Voici un exercice assez bizarre auquel j'aimerai bien avoir une petite aide :we:

1/ On definit la suite réelle (Un)n>=0 par son premier terme Uo et la relation de recurrence : pour tout n appartenant a N, Un+1 = 1/2 Un²

Etudier en fonction de Uo la monotonie et la convergence de cette suite$

On considère la suite complexe (Zn)n>=0 définie par son premier terme Zo et la relation de recurrence :
Pour tout n appartenant a N, Zn+1 = 1/2|Zn|²+i Re(Zn) Im(Zn)

On note (Xn)n>=0 et (Yn)n>=0 les suites des parties réelles et imaginaire de la suite 'Zn)n>=0
2/ Montrer que, si la suite (Zn)n>=0, ce ne peut être que vers l'un des points de l'ensemble L = { 0,2,1+i,1-i }

3/ Pour tout l de L, On note El = { Zo, (Zn)n>=0 converge vers l }
Pour chaque élément l de L, déterminer El et le représenter graphiquement ( on pourra faire intervenir les suite (Sn)n>=0 et (Dn)>=0 définies par

Sn = Xn + Yn et Dn = Xn - Yn

4/ On suppose dans cette question que Zo = 5+i; montrer que les suites (Xn)n>=0 et (Yn)n>=0 divergent vers + l'infini

5/On suppose dans cette question que Zo = 4-2i; quelles sont les limites des suites (Xn)n>=0 et (Yn)n>=0 dans R barre ?

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Voila, merci d'avance !

[fahr451]

bonjour
voila

qu'as tu donc fait ?