Suites adjacentes

par **Polly** » 19 Sep 2007, 16:36

Bonjour!

Je n'arrive pas montrer que An = (1+1/n)^n et Bn = (1+1/n)^n+1 sont adjacentes. Je n'arrive pas à montrer que An croit et Bn décroit.
Lim (An-Bn) = 0 car An tend vers 1 et Bn également.

Si vous avez une idée... aidez moi ! Merci d'avance !

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 16:40

bonjour

elles tendent vers e en fait

par **Polly** » 19 Sep 2007, 16:42

Ah en plus... lol
Faut utliser le DL ?
MERCI

T'as pas une piste pr la monotonie ?

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 16:55

pour A (n)

la fonction ln ( 1+x) /x décroit au voisinage de 0 donc A(n) croit à partir d 'un certain rang

par **yos** » 19 Sep 2007, 17:26

En calculant

et en utilisant l'inégalité de Bernoulli

tu arrives à la croissance. C'est calculatoire mais pas horrible. Pareil pour

.

par **Polly** » 19 Sep 2007, 18:00

yos a écrit:En calculant et en utilisant l'inégalité de Bernoulli tu arrives à la croissance. C'est calculatoire mais pas horrible. Pareil pour .

En ce qui concerne l'inégalité de Bernouilli, elle me donne la croissance et la décroissance de An...

An+1/An =

Mais An / an+1 =

:briques:

par **fahr451** » 19 Sep 2007, 18:03

je t en prie ...

par **Polly** » 19 Sep 2007, 18:06

fahr451 a écrit:je t en prie ...

LOL (ironique)

Jne vois pas mon absurdité ! Dis moi...

par **Polly** » 19 Sep 2007, 18:09

fahr451 a écrit:je t en prie ...

Ohh oui je vois ... j'ai utilisé l'inégalité de Bernouilli au dénominateur sans prendre la peine de voir que l'ingalité changeait de sens...

Oupsss :error:

par **yos** » 19 Sep 2007, 19:26

et Bernoulli au second facteur.

par **Polly** » 19 Sep 2007, 20:42

yos a écrit: et Bernoulli au second facteur.

Je n'arrive pas à conclure . . .

mais pour

par **yos** » 19 Sep 2007, 21:43

Bravo pour l'autonomie. Calcule

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