Suites adjacentes

par **mehdi-128** » 16 Aoû 2019, 19:52

Bonsoir,

Soient

et

2 suites adjacentes avec que

croissante et

décroissante, qui convergent vers une limite commune

.

Dans mon livre il est écrit sans démonstration que :

Je pense savoir le démontrer :

La suite

est croissante et majorée, d'après le théorème de la limite monotone, elle converge vers

donc

De même pour la suite

.

Mais comment montrer que si

est strictement croissante et

strictement décroissante alors :

par **Tuvasbien** » 16 Aoû 2019, 20:05

Si

est strictement croissante et

strictement décroissante alors

, par stricte croissance de

et stricte décroissance de

on a

par **mehdi-128** » 16 Aoû 2019, 20:21

Merci ! Je n'avais pas vu l'astuce.