Suite

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit une suite de réels qui vérifie les propriétés suivantes :





Je veux montrer que est nulle à partir d'un certain rang :

Et là je bloque.

[Lostounet]

Bonsoir,
Heu déjà...
Si pour tout n on a: a(n) = a(n+1) c'est que a(0) = a(1)
et que a(1) = a(2)
et que a(0) = a(1) = a(2) = .... la suite est constante !

Du coup s'il existe k tel que a(k) = 0, c'est que tout le monde vaut 0.

[mehdi-128]

Salut Lostounet j'ai fait une erreur de frappe :

Il existe un rang tel que

Il existe un tel que

Je veux montrer que est nulle à partir d'un certain rang.

[Lostounet]

C'est pas encore super clair...
Que penses-tu de la suite:
u(1) = 1
u(2) = 2
u(3) = 3
... u(9) = 0
... u(10) = 10
u(11) = 10
u(12) = 10 ...

On a bien que pour n >= 10 u(n) = u(n+1)
Et il existe un certain n plus grand n0' = 2 (par exemple) qui est en fait n = 9 tel que u(n) = 0.

Donc... attention aux quantificateurs.
Je te laisse recorriger ton énoncé ! Notamment, il faut situer n0 par rapport à ce n0'. Et ne pas oublier le "pour tout" !

[mehdi-128]

En effet votre exemple est parlant

Du coup on a :

(1)

(2)

On prend : la relation 2 devient :

J'ai donc : pour il existe un rang n tel que :

Donc

C'est bon ?

[nodgim]

Tu as changé ton énoncé, là Medhi ?

[Lostounet]

En effet votre exemple est parlant

Du coup on a :

(1)

(2)

On prend : la relation 2 devient :

J'ai donc : pour il existe un rang n tel que :

Donc

C'est bon ?

Pas encore bon selon moi... Il me semble qu'il y a un problème d'ordre des quantificateurs par rapport à ce que toi tu cherches à dire. Tu dis que:

1) pour chaque entier n, il existe donc un N>n pour lequel u(n)=u(n+1)
(Mais déjà là c'est flou: tu dis que pour tout n on a u(n+1)=u(n) alors que le N qui existe n'est utilisé nulle part? Au mieux ça devrait être u(N)=u(N+1)...

2) Pour chaque entier m il existe un rang n tel que u(n)=0.

Donc si on remplace par des exemples (au pif pas en lien avec l'exemple du haut) tu dis:
1) Pour n=4 il existe un rang (par exemple N=8)
tel que u(4)=u(5). Tu vois bien que c'est pas très cohèrent?

2) Pour n= 9, il existe un rang qui dépend de 9 genre 19 tel que u(19)=0. (Ok et...?).

Si tu corriges les trucs ci-dessus je pense qu'on aurait un énoncé plus compliqué que ce que tu veux montrer...

Pourquoi ne pas essayer de donner un exemple de suites qui décrive ta pensée (constante à partir d'un certain rang N1 et s'annulant en un rang N2 > N1).

Les rangs N1 et N2 existent au moment où on définirait la suite. Ils existent de manière globale.
On aurait alors:
Il existe N1 tel que pour tout entier n>N1, u(n)=u(n+1)
Il existe N2 > N1 tel que u(N2)=0.

[mehdi-128]

Vous avez raison j'ai inversé des quantificateurs pour la relation 1 je corrige ça donne :

(1)