Suite et somme

[chloeco]

bonjour
j'ai la suite V(n+1) qui est égale à la somme pour k allant de 1 à n des kU(k)
du coup j'ai V(n+1) = (n+1) V(n) sauf que je dois exprimer V(n) en fonction de n mais j'imagine que c'est pas possible d'avoir une raison en fonction de n...
je pose que W(n) est une suite arithmétique de raison r=1 et de W(0)=1 telle que V(n+1)=V(n)xW(n)
mais après je sèche
du coup si vous avez des pistes de résolution ce ne serait pas de refus...
merci d'avance
bonne journée

[anthony_unac]

Bonjour,
Vous avez une suite définie à l'aide d'une relation de récurrence et vous cherchez à exprimer la suite de façon explicite : .
C'est sans doute possible sauf que votre message ne nous donne pas beaucoup d'information sur la suite ?!

[chloeco]

Voici l'énoncé tel qu'il est :
On définit la suite (Vn) pas V(1)=2
pour tout n de N* V(n+1)=somme(kV(k)) pour k de 1 à n
du coup j'ai bien V(n+1)=V(n) x (n+1)

mais j'ai pas bien compris votre précédente réponse

[chloeco]

est ce qu'il y aurait une histoire de factorielle dedans ? Parce qu'au début de l'exercice ils en parlent et j'ai pas eu à l'utiliser pour les questions précédentes
là il faut que j'exprime V(n) en fonction de n et après je dois redémontrer le résultat par récurrence

[anthony_unac]

Pouvez vous me donner la valeur de V2, V3, V4 et V5 ?

[anthony_unac]

Par ailleurs, que peut on dire d'une suite telle que ?

[chloeco]

j'ai V(2)=V(1)x2
V(3)=V(2)x3
V(4)=V(3)x4
V(5)=V(4)x5

du coup j'ai v(n+1) égal à la somme des v(k) pour k allant de 1 à n fois le factoriel de n ?

[anthony_unac]

Bon l'idée c'était que vous me donniez des valeurs (pas des expressions littérales)

[chloeco]

J'ai V(2) = 4 ; V(3) = 12 ; V(4) = 48 et V(5) = 240

[chloeco]

J'ai V(2) = 4 ; V(3) = 12 ; V(4) = 48 et V(5) = 240

[samoufar]

Bonjour,

On voit bien avec les formules que . Il reste à le démontrer par récurrence, ce qui est pratiquement déjà fait

[chloeco]

Oui mais d'abord je dois trouver une relation de récurrence entre V(n+1) et V(n) puis je dois exprimer V(n) en fonction de n! et ensuite le démontrer par récurrence
et je ne vois pas comment on y arrive à partir de V(n+1)

[zygomatique]

salut

Voici l'énoncé tel qu'il est :
On définit la suite (Vn) pas V(1)=2
pour tout n de N* V(n+1)=somme(kV(k)) pour k de 1 à n
du coup j'ai bien V(n+1)=V(n) x (n+1)

mais j'ai pas bien compris votre précédente réponse

je ne comprends pas vos calculs ...

je lis :

....

[chloeco]

V(n+1)=1V(1)+2V(2)+...+(n-1)V(n-1)+nV(n)
et V(n) = 1V(1)+2V(2)+...+(n-1)V(n-1)
donc V(n+1)-V(n)=nV(n) et donc V(n+1)=V(n)(n+1)

[anthony_unac]

Je commence à avoir un doute sur votre relation de récurrence ou sur votre énoncé :
"On définit la suite (Vn) pas V(1)=2
pour tout n de N* V(n+1)=somme(kV(k)) pour k de 1 à n"
En appliquant stricto la définition, il vient :
V_1=2
V_2=V_(1+1)=1*V_1=2
V_3=V_(2+1)=1*V_1+2*V_2=6
V_4=V_(3+1)=1*V_1+2*V_2+3*V_3=24
...
On aboutit à la relation de récurrence : V_(n+1)=(n+1)*V_n

[chloeco]

C'est bien la relation de récurrence que j'ai trouvée celle là

après je me suis peut être trompée dans les calculs des valeurs de v2 v3 v4 et v5

[samoufar]

Si, la relation de récurrence est correcte :

.

Et les calculs sont bons

[anthony_unac]

Ok je préfère
Alors le calcul de ces premières valeurs de la suite te sont elles familières (déjà vu quelque part) ou pas ?

[chloeco]

Du coup là je suis perdue... Quand on calcule les termes avec la première relation (celle avec la somme) on trouve v(2)=2 v(3)=6 v(4)=24 et v(5)=120
mais quand je calcule avec la relation de récurrence j'ai pas la même chose en fait je suis décalée je trouve v(2)=6 v(3)=24 v(4)=120

et du coup à partir de la relation de récurrence comment j'obtiens Vn en fonction de n ?

[anthony_unac]

Le terme de rang "m" est ègal à "m" fois le terme précédant.
Il n'y a pas de décalage avec la définition ?!