Suite réelle (critère de Cauchy)

[Math3matiqu3]

Bonsoir à tous !

J'ai ici une suite qui me dérange un peu car je n'arrive pas à conclure :

En utilisant le critère de Cauchy, étudier la nature de la suite suivante :


J'arrive à :



Avec et j'essaye de prouver

Doi-je continuer avec ?
De l'aide s'il vous plaît

[MMu]

Warning : ne converge pas ..

[Math3matiqu3]

Alors doi-je faire une démonstration par l'absurde ? Continuer et prendre un epsilon inférieur à ?

EDIT :


Donc

En prenant on trouve que . Contradiction

Il en résulte : n'est pas une suite de Cauchy Elle n'est pas convergente.

Est-ce que c'est juste ?

[capitaine nuggets]

Salut !

Tes notations sont confuses... je note . Raisonne par l'absurde : suppose que converge vers un certain réel .
1) Vers quel réel la suite devrait-elle alors converger ?
2) Montre que .
3) Qu'en déduis-tu ?

[Ben314]

Salut,
Si tu veut procéder comme l'énoncé le demande, à savoir en utilisant le critère de Cauchy (*), alors il te suffit de prouver le 2) du post. de capitaine nuggets ci dessus.
Sinon, je t'inciterais plus que fortement à écrire en toute lettre la négation du critère de Cauchy de façon à démontrer que cette négation est vraie (le critère de Cauchy est équivalent à la convergence de la suite, donc s'il est faux, c'est que la suite est divergente).

(*) On peut bien évidement ne pas utiliser le Critère de Cauchy pour démontrer que la suite (Wn) est divergente par exemple en procédant comme capitaine nuggets ci dessus.