Suite réelle et application des moyennes de Césaro

[jonses]

Bonjour ou bonsoir,

Soit la suite définie par et par

Soit la suite définie par :


J'ai réussi à montrer que converge vers 0 et que converge vers 4, mais je n'arrive pas à trouver à l'aide des moyennes de Césaro un équivalent simple de au voisinage de


Je vous remercie d'avance pour vos réponses

[Ben314]

Le théorème concernant les moyennes de césaro te dit que, vu que la suite tend vers 4, la suite tend elle aussi vers 4.
Or, vu que on a :
. . . (je te laisse finir...)

[jonses]

Le théorème concernant les moyennes de césaro te dit que, vu que la suite tend vers 4, la suite tend elle aussi vers 4.
Or, vu que on a :
. . . (je te laisse finir...)

Donc



Or


Donc


donc


donc


or
car

donc

Voilà j'ai corrigé, désolé encore je mérite d'être :marteau:

[Ben314]

Donc

Jusque là, O.K., mais aprés, je sais pas trop quel mic-mac tu fait...
On sait (césaro) que w_n tend vers 4 donc tend vers 4
et même tend aussi vers 4 (car tend vers 0)
Cela signifie que tend vers 1 c'est à dire (définition du mot "équivalent") que est équivalent à
Donc est équivalent à qui est équivalent à (car tend vers 1)

[jonses]

Jusque là, O.K., mais aprés, je sais pas trop quel mic-mac tu fait...
On sait (césaro) que w_n tend vers 4 donc tend vers 4
et même tend aussi vers 4 (car tend vers 0)
Cela signifie que tend vers 1 c'est à dire (définition du mot "équivalent") que est équivalent à
Donc est équivalent à qui est équivalent à (car tend vers 1)

Désolé, j'ai fait une grave erreur (étourderie ? fatigue ? manque de rigueur ?) :mur:
Je sais ce que signifie "équivalent" pour des suites
Je vais corriger ça tout de suite

[Ben314]

Ca roule, mais si j'ai pas trop compris la première fois, c'est sans doute parce que devant ta limite qui vaut 4, tu n'a pas mis "OR on sait que..." et qu'en lisant (trop vite), j'ai cru que tu déduisait ça de la ligne précédente et je voyais pas le rapport...

P.S. arrivé à la fin, quand tu te rend compte que c'est un équivalent de U_{n+1} et pas de U_n que tu as, le plus simple (si c'est au brouillon) c'est de remonter de 4 lignes et de changer la définition de Wn en disant que c'est (U0+U1+...+U(n-1))/n.
(sauf que la définition de Wn, c'est moi qui te l'ai donné...)

[jonses]

Merci pour les conseils. :lol3:

Je devrais faire attention à la rigueur lorsque je rédige (et à apprendre à mieux écrire en latex)