Suite à récurrence linéaire

par **Pavel** » 05 Sep 2007, 18:07

Bonjour a tous

J'ai quelques difficultés avec la question suivante :

J'ai une suite U à récurrence linéaire ( i.e. U(n+k) = a0*U(n)+a1*U(n+1)+...+a(k-1)*U(n+k-1) )
Cette suite prend un nombre fini de valeurs.

Que dire de la suite ?

Perso je pense qu'elle doit converger et donc être stationnaire, mais j'arrive pas à le démontrer...

Merci d'avance pour l'aide

par **fahr451** » 05 Sep 2007, 19:32

bonsoir

connais tu l 'expression générale d'une suite qui vérifie une relation de récurrence linéaire à coeffs constants ?

par **Pavel** » 05 Sep 2007, 21:18

C'est une histoire d'espace vectoriel ...

On a des bases assez symples en dimention 1 et 2. Par contre après j'en sais rien. (J'imagine que ca doit se faire avec des matrices)

par **fahr451** » 05 Sep 2007, 21:25

que dire de la récurrence

u(n+1) = a u(n) a complexe de module 1 ; la suite converge ??

par **Pavel** » 05 Sep 2007, 21:28

Non - elle tourne ;)
Et si on se débrouille bien elle prend un nb fini de valeurs

par **fahr451** » 05 Sep 2007, 21:32

donc qd elle tourne avec un nbre fini de valeurs on dit ...?

par **Pavel** » 05 Sep 2007, 21:37

elle est périodique

Merci bcp.

par **fahr451** » 05 Sep 2007, 21:41

je te demontre periodique à partir d 'un certain rang

utilise le principe des tiroirs et des chaussettes pour les k uplets

(u(0),...,u(k-1) ) (u(k) ,...,u(2k-1) ) etc etc

par **Pavel** » 05 Sep 2007, 21:46

ok merci.
je vais essayer de chercher

Suite à récurrence linéaire

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