Suite et racines

[glouglu]

Bonsoir,

Ma question est :

Existe t-il une suite de la forme avec tendant vers pour n'importe quel c ?

Je vois pas du tout comment construire une suite pareille tendant vers exp(1) ou ln(2) :hein:

[Ben314]

Salut,
Une "piste"...
Je pense que tu sait que Q est dense dans R donc, quelque soit le réel L, il existe des suites d'entiers et (avec ) tels que et on peut même sans perte de généralité supposer que (quitte à multiplier et par des trucs)

Reste à trouver et tels que soit "assez proche" de ...

[Ben314]

Salut,
Pour que , il faut prendre .
Si on prend pour une suite qui tend vers l'infini (par exemple ) puis que pour on prend la partie entière de , alors...

[glouglu]

Salut,
Pour que , il faut prendre .
Si on prend pour une suite qui tend vers l'infini (par exemple ) puis que pour on prend la partie entière de , alors...

alors

?

[glouglu]

Donc c'est bon ?

[BiancoAngelo]

Bonjour,

Tu cherches une existence de suite, donc ici Ben t'a exhibé une suite qui apparemment devrait fonctionner. Je me suis demandé si c'était bien le cas, j'ai essayé pour une valeur de n assez grande et un c pris au hasard, ça fonctionnait.

Donc, après, je me suis dit, vérifions le !

Il faut se rappeler un encadrement de la valeur absolue, c'est nécessaire quand on cherche une limite.


qu'on trouve facilement en utilisant la définition de la partie entière appliquée à x et (x-1).

On a donc après deux ou trois lignes que :



Or, le terme de gauche est équivalent à c en l'infini car la suite (bn) tend vers l'infini (ça devait bien servir un jour). Donc ce terme tend vers c.

Par théorème des gendarmes, la suite des "racines" converge et sa limite est c.

Finalement, on peut donc prendre toutes les suites (bn) entières qui tendent vers l'infini... même bn = n³ - partEnt( 100 * sin (x)) :ptdr:

Voilà, en espérant t'avoir aidé.