Suite de processus stochastiques multidimensionnel

[pikapika5]

Bonjour,

voici mon problème :

j'ai une suite (A_n, B_n) de deux processus, définis chacun par une intégrale stochastique d'Itô selon deux mouvements browniens indépendants W1 et W2 respectivement. Ces suites sont indexés par n car elles sont en fait une somme pondérée de petites intégrales, qui au final converge vers une intégrale stochastique dépendant chacune d'un brownien indépendant de W1 et W2.

Le résultat établit (Jacod & Shiryaev) est un TCL intéressant. En fait ils n'ont qu'une suite A_n qui converge en loi vers une intégrale stochastique indépendante de W1. Les termes dans l'intégrale font éventuellement intervenir W1 et W2 (un autre brownien quoi...).

Mon problème est maintenant si j'ai une autre intégrale "complémentaire" en quelque sorte, c'est à dire B_n intégrale en fonction de W2, avec un terme intégré qui dépend de W2 et W1, j'ai le même résultat, mais le brownien limite est il indépendant, corrélé ou le même que celui de la limite de A_n?

Ce problème est sibylline, je vais poser une question plus simple.
Si (A_n,B_n) est une suite de deux variables aléatoires indépendantes, la limite (A,B) peut elle être un couple de variables aléatoires corrélées, voire la même limite???
Si vous avez une idée de preuve (passage par les fonctions caractéristiques, des évènements mesurables, des suites de cauchy..)

Merci!