Suite (prépa)

[Beboy]

Bonjour , je bloque dans mon DM de maths :

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = -x² + x et (Un) la suite défini par :

Uo ∈ ]0,1[
∀n >= 0 , Un+1 = f(Un)

1) Etudier les variation de f (On trouve f(x) croissant de -infini à -1/2 et décroissant jusqu'a -infini)

2) Mq pour tout n ∈ N , 0<Un< 1/(n+1)
Je bloque à cette question

merci de vos réponses

[joce]

Bonjour,

As-tu essayé de raisonner par récurrence ?

[Beboy]

Bonjour ,
Oui j'ai pensé a faire une récurrence mais je ne vois pas comment m'y prendre
L'initialisation est bonne mais pour l'hérédité je ne vois pas comment faire

[Sa Majesté]

Tu supposes que pour un certain entier n



Sur cet intervalle, f est croissante

donc

Il suffit de montrer que

[Beboy]

Tu supposes que pour un certain entier n



Sur cet intervalle, f est croissante

donc

Il suffit de montrer que

Bonsoir et merci ,

Je ne trouve pas f croissante mais f décroissante sur l'intervalle [0;+infini[ , j'ai essayé de résoudre l'équation que vous m'avez proposé mais du coup je la trouve fausse.
Je suppose que comme f est décroissance cela change les signe mais du coup je ne vois pas comment résoudre le problème étant donner que

[Sa Majesté]

1) Etudier les variation de f (On trouve f(x) croissant de -infini à -1/2 et décroissant jusqu'a -infini)

Là c'est faux
D'ailleurs f(0)=0 et f(1)=0

[Beboy]

A oui , merci beaucoup