Suite numerique

[oujdacity]

salut Les mathématiciens, J un blem Dans un TD

Etudier la convergence et la limite de la suite suivante :

U1 Appartient à R*+

n appartient à N*, Un+1= la somme de ( k=1, n) Uk/k

et merci d'avance

[Le_chat]

Salut. Tu as Un+1=Un/n+...+U1/1
Et Un=Un-1/n-1+...+U1/1.

Par soustraction:

Un+1-Un=Un/n et tu obtiens une relation de récurrence bien plus simple:

Un+1=(1+1/n)Un

Tu saurais conclure grace à ça?

[oujdacity]

Merci Infinimant Le chat d'avoir répondu, Grâce a vous, j conclut qu'elle est divergente, et on peut pas la montrer qu'elle est convergente car elle diverge en +infini

D'après le remplacement recrurent. J'ai trouvé enfin Que Un= n U1, Alors LimUn = +infini ( U1 est positif).

[Le_chat]

Hum c'est presque ça, en fait tu as Un+1=(1+1/n)Un que pour n;)... Donc tu auras quelque petites complications.

Tu peux aussi, pour t'en convaincre, regarder les premiers termes:

U1=U1
U2=U1/1=U1
U3=U2/2+U1/1=3/2*U1
U4=5/2*U1 etc..

Donc je dirais que l'expression de (Un) est plutot:

Un=(2n-3)/2*U1.

[oujdacity]

Oui voila, t'as raison, Merciii Le chat Encore de votre effort