Suite numérique ; signe de la différence de termes.

[Nitronque]

Bonjour

Soit la suite définie par la relation de récurrence



J'ai montré que cette suite est minorée par 0.

On demande de montrer que , est du même signe que , pr en déduire finalement que est du même signe que

Ce n'est dc pas une démonstration par récurrence, plutôt une "récurrence à l'envers"

Comment le démontrer svp.

merci de me dire

[Nitronque]

Ca y est, j'ai trouvé.

merci

[nodjim]

T'es sûr que la suite est minorée par 0 ?
Elle reste tjs >0 et en plus vaut au moins 3/16....

[ev85]

T'es sûr que la suite est minorée par 0 ?
Elle reste tjs >0 et en plus vaut au moins 3/16....

Bonjour nodjim

Quelle nuance vois-tu entre être positive et être minorée ?

amicalement,

e.v.

[nodjim]

Aucune bien sûr, c'est abus de langage. Montrer que la suite reste positive est tout de même plutôt élémentaire. Et une récurrence bien ordinaire montre la décroissance.
Je ne sais pas pourquoi Nitronque avançait un argument de "récurrence à l'envers" ça serait intéressant de savoir ce qu'il entendait par là.

[Nitronque]

Hello

je réponds aux questions de l'énoncé.

On demande de montrer que la suite est minorée par 0, dc je démontre facilement qu'elle est à terme positifs..

"récurrence à l'envers" est une invention de ma part. on ns demande de partir des termes et pr un constant final sur et

Le raisonnement par récurrence consiste plutôt à amorcer le raisonnement avec n = 0 ou n = 1, de poser une hypothèse sur n pr en déduire une éventuelle hérédité sur n+1 et conclure.

Enfin la réponse que j'ai fini par trouver m'a permis de déduire/conclure, la décroissance de la suite

merci de vs y être intéressés.