Suite de nbre réels

[fadac]

salut matheux.
le gérant d'un club sportif veut évaluer le nombre d'adhérent chaque année. il a constaté que:
-80% des membres reconduiront leur inscription d'une année à l'autre.
-70 nouveaux membre seront inscrits chaque année à partir de la 2éme année.
au 1er janvier 2010 le club a ouvert ses portes avec 240 membres.
soit Mn le nombre des personne inscrits pour l'année 2010+n
déterminer M0 et M1 et montrer que Mn+1=0,8Mn +70.
merci.

[zygomatique]

salut

un peu de sérieux ... on te donne la réponse ...

[WillyCagnes]

Bonjour,

le plus dur pour toi ce n'est pas les maths mais la compréhension du problème.....

M0=240
M1=M0x 80% +70 est-ce trop dur pour le FADA ? :ptdr:
M2=M1x80% +70
..

M(n+1)=M(n)x80% +70
si tu as le temps essaie de trouver M(n+1) en fonction de M0
M(n+1)=M0x..+...+...+

[WillyCagnes]

M(n+1)= M0[0,8^(n+1)] +70[0.8^(n+1) -1] / (0.8 -1)

quand n tend vers l'infini
M(n+1) tend vers 70/(0.8-1) = 350
indépendant de M0

[fadac]

Bonjour,

le plus dur pour toi ce n'est pas les maths mais la compréhension du problème.....

M0=240
M1=M0x 80% +70 est-ce trop dur pour le FADA ? :ptdr:
M2=M1x80% +70
..

M(n+1)=M(n)x80% +70
si tu as le temps essaie de trouver M(n+1) en fonction de M0
M(n+1)=M0x..+...+...+

merci
j arive pas à monter que Mn+1=0,8Mn + 70
mais M(n+1) en fct de M0 a donné ceci Mn+1=((0,8)^(n+1))·M0+70(1+0,8+((0,8)^(2))+…+((0,8)^(n)))

[WillyCagnes]

relis donc ton cours sur les suites

U0=240
U1=U0x0,8 +70
U2=U1x0,8 +70
U3=U2x0,8 +70

d'où
U(n+1)=U(n)x0,8 +70


à savoir 1+x+x²+x^3+...x^n =[ X^(n+1) -1] /( x-1)
ici x= 0,8

[fadac]

merci infiniment :zen:

[Black Jack]

Pas demandé, juste pour info : Trouver l'expression de U_n en fonction de n.

Il faut trouver un volontaire chaque année (sauf la 1ere) qui accepte d'être découpé.

A cela près :

Jadis, on faisait ainsi :

M_(n+1) = 0,8.M_n + 70

Poser U_n = a.M_n + b

U_(n+1) = a.M_(n+1) + b

U_(n+1) = a.(0,8.M_n + 70) + b

U_(n+1) = 0,8.(a.M_n + 70a/0,8 + b/0,8)

U_(n+1) = 0,8.(a.M_n + 1,25(70a + b))

Si on a 1,25(70a + b) = b, alors on aura : U_(n+1) = 0,8.(a.M_n + b) et la suite Un sera géométrique.

1,25(70a + b) = b
70a = - 0,2.b
b = -350 a
Par exemple ; a = 1 et b = -350 conviennent.

U_n = M_n - 350
et avec U une suite géométrique de raison 0,8 et de 1er terme : U0 = 240 - 350 = -110

U_n = - 110 * 0,8^n

M_n = (U_n - b)/a

M_n = 350 - 110 * 0,8^n

:zen:

[fadac]

joli développement
de plus quand ;););) Mn;)350 et notre petit gérant sera certainement satisfait :we:

[zygomatique]

jadis on faisait

simplement poser u(n) = m(n) + a suffit amplement ...