Suite d'intégrales

[spe20051]

Bonjour,

auriez-vous des idées pour calculer cette limite ?

où f est continue dans [0,1]

J'ai essayé d'encadrer f mais ou ne connait pas son signe...et par intégration par parties ça ne marche pas non plus.

[aviateur]

Bonjour
Tu majores la valeur absolue et tu peux sortir alors il te reste une intégrale facile à calculer qui tend vers 0.
Ou sinon tu appliques le th de CV dominée.

[spe20051]

Bonjour,

merci pour la réponse, mais je n’ai pas vu en cours le théorème de convergence dominée et ||f||. N’y a t’il pas plus simple comme méthode ?

[GaBuZoMeu]

Fixons .
Choisir tel que et que, pour tout entier naturel , .
Choisir ensuite tel que, pour tout , .

[spe20051]

Merci, mais comment je choisis a étant donné que je n’ai aucune information sur f ?

[LB2]

f est continue sur un segment donc bornée

[spe20051]

Euh oui mais je ne vois pas quelle valeur choisir pour a, pouvez-vous m'expliquez ?

[GaBuZoMeu]

Tout de même, ne peux-tu pas majorer en fonction de et de , indépendamment de ?

[spe20051]

Bah,
?

[GaBuZoMeu]

Alors maintenant, vois-tu quelle valeur choisir pour ?

[spe20051]

Si a=1/2

[LB2]

a va dépendre de f

[spe20051]

Ok mais je ne vois vraiment pas quelle valeur choisir dans ce cas

[GaBuZoMeu]

M'enfin ???
Posons .
Est-ce si difficile que ça de choisir tel que ?

[spe20051]

?

[GaBuZoMeu]

Perdu !

a vocation à être très petit. Donc n'est sûrement pas une bonne idée, il a toutes chances d'être négatif :

[spe20051]

?

[GaBuZoMeu]

Oui, ça c'est nettement mieux !

[spe20051]

Et donc après, il va falloir que je fasse pareil pour l'autre partie de l'intégrale ?

[GaBuZoMeu]

Oui, une fois que est fixé on peut majorer à la louche la valeur absolue du deuxième morceau (avec une majoration dépendant de cette fois-ci) pour montrer que c'est plus petit que pour suffisamment grand.